湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷

2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≠3 2．（3分）下列四条线段成比例的是（　　） A．4，2，1，3 B．1，2，2，4 C．3，4，5，6 D．1，2，3，5 3．（3分）将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（　　） A．保持不变 B．放大到原来的2倍 C．放大到原来的4倍 D．无法确定 4．（3分）观察下列各组式子： ①，； ②，； ③，． 可猜想得到：（a≥0，b≥0），上述探究过程体现的数学思想方法是（　　）​ A．从特殊到一般 B．类比 C．转化 D．公理化 5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 7．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 9．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 10．（3分）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　） A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D． 11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（　　） A．y1＝2，y2＝﹣4 B．y1＝0，y2＝﹣4 C．y1＝3，y2＝﹣3 D．y1＝1，y2＝﹣3 12．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）最简二次根式是同类二次根式，则a的值为　 　． 14．（3分）式子的值为 　 　． 15．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为 　 　． 16．（3分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值． x 1.63 1.64 1.65 1.66 … x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 … 根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 　 　.（精确到0.01） 17．（3分）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 　 　cm． 18．（3分）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：×． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是边AB上一点，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，交CF的延长线于点D，求证：△ADF∽△ACB． 21．（8分）已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 23．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF． （1）当，BF＝6cm时，求BE的长； （2）求证：BE2＝BF•BC． 24．（8分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）＝6， 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6． （x+2）2﹣22＝6， （x+2）2＝6+22， （x+2）2＝10． 直接开平方并整理，得．，， 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．