江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南昌二十八中教育集团2023—2024学年第一学期期中试题卷 八年级数学 一、选择题（在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，图中的字母表示三角形的边长若要使两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，点A、B、C、D、E同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，将等腰三角形纸片（分别在腰、上取点、点）沿折叠，使顶点落在底边上的点处，且，下列结论：①是等腰三角形；②是的中点；③是等边三角形；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7. 一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____． 8. 如图，四边形中，对角线交于点O，，，则图中共有______对全等三角形. 9. 三角形的三边长分别为3、、8，则a的取值范围是______. 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示） 12. 如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______． 三、计算题 13. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标； （3）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． 14. 一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？ 15. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 16. 如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F． （1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数； （2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系． 17. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC垂直平分线交BC于点D，交AC于点E． 求证：（1）AE=DE； （2）若AE=6，求CE的长． 四、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，点是的平分线上一点，，，是垂足，连接交于点，. （1）求证：是等边三角形： （2）若，求的长. 19. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 20. 如图，已知正方形的边长为，点在边上，．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1后，与是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点F的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？ 五、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）求的度数．（用含α的式子表示） 22. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 六、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤） 23. 问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出问题的结论是______________________________． 探索延伸：如图（2），若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥