第14章 整式的乘法与因式分解 单元练习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元练习题（附答案） 一、选择题 1．下列运算中正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10 2．下列计算中不正确的是（　　） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．（﹣a﹣2）（a+2）＝a2﹣4 C．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 3．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x＝（x2﹣1） 4．若代数式4x2+Mx+9是一个完全平方式，则常数M的值是（　　） A．12 B．±6 C．﹣12 D．±12 5．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 6．如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．① B．② C．①②都能 D．①②都不能 7．下列多项式中不含有因式（x+y）的是（　　） A．x4﹣y4 B．（x+y）2 C．x2﹣y2 D．x2+y2 8．化简整式（x﹣y）2﹣（x+y）2+（﹣x﹣y）2﹣（y﹣x）2的结果是（　　） A．4x2+4y2 B．0 C．2x2﹣4xy+2y2 D．8xy 9．若实数n满足（n﹣2025）2+（2024﹣n）2＝1，则代数式（n﹣2025）（2024﹣n）的值为（　　） A．1 B．0 C． D．﹣1 10．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝7，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．化简：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝　 　． 12．分解因式：（a+b）2﹣a（a+b）＝　 　． 13．计算（m﹣n）（﹣n﹣m）＝　 　． 14．若（x+my）2＝x2+nxy+y2，则m＝　 　，n＝　 　． 15．已知：，则的值是　 　． 16．分解因式： （1）15a3+10a2＝　 　 （2）m（a﹣3）+2（3﹣a）＝　 　 （3）x2+7x+10＝　 　． 17．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是　 　．（用含m的代数式表示） 18．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为　 　． 19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4＝　 　． 20．如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a+b＝10，ab＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题 21．计算下列各题： （1）x（x+3）（x+5） （2）（m2﹣2m+3）（5m﹣1） （3）（5x+2y）（5x﹣2y）﹣5x（5x﹣3y） （4）（2x﹣3）（x+4）﹣（x+3）（x﹣4） （5）5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5） 22．分解因式： （1）81x4﹣16y4； （2）（y﹣x）2+2x﹣2y； （3）（a2+1）2﹣4a2； （4）a2b2﹣ab+． 23．已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值． （2）求a﹣b的值． 24．【定义】若一个整数Z＝a2+b2（a，b是整数），则称这个数Z为“亲和数”， 【示例】因为5＝22+12，所以5是“亲和数”； 再如，M＝x2+2xy+2y2+2y+1＝（x+y）2+（y+1）2（x，y是整数），我们称M也是“亲和数”． 【应用】（1）37　 　“亲和数”；（填“是”或“不是”） （2）写一个小于10的“亲和数”； （3）