精品解析：北京市人大附中石景山学校2023-2024学年高一上学期期中统练数学试题

人大附中石景山学校2023-2024学年第一学期期中统练 高一数学 2023.11 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（ ） A. B. C D. 4. 设集合，若，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. ， C. D. 6. 对于实数，，下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 7. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，那么函数的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 9. 已知是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 不等式的解集为___________. 12. 已知，则当_________时，取得最小值，且最小值为__________. 13. 函数，值域是________． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数______． 15. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6个小题，共55分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求下列不等式（组）的解集 （1） （2） 17. （1）求关于x不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求a的值． 18. 已知，是方程的两个实数根，且． （1）求k的取值． （2）求的值． 19. 已知全集U=R，集合A={x||x–4|2}，B={x|x2–6x+50}，C=(a，a+1). （1）求AB，； （2）若，试求实数a的取值范围. 20. (1)比较与1的大小,并证明； (2)已知都是正实数,且,试比较与的大小,并证明. 21. 已知函数是定义在R上偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题． （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）用定义法证明函数在上单调递减． （3）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人大附中石景山学校2023-2024学年第一学期期中统练 高一数学 2023.11 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据并集合的运算求出两个集合的并集. 【详解】，所以， 故选：C 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可. 【详解】因为， 所以， 解得且， 所以函数定义域为， 故选：D 【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题. 3. 如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可. 【详解】观察函数图象，在、上随x的增大，函数的图象是下降的， 在上随x的增大，函数的图象是上升的， 因此函数在、上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上是增函数. 故选：C 4. 设集合，若，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素的确定性可得或，再利用元素的互异性可确定，，从而可得正确的选项. 【详解】由，得或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，则或，由上知不合适，故，， 则. 故选：C. 【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分