第13章 轴对称 章节同步练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第13章 轴对称 章节同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列图案不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中的点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A．50° B．65°或50° C．65° D．80° 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 6．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm 9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（　　） A．120° B．118° C．116° D．114° 10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC令进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1，2），则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 二．填空题（共6小题） 11．从镜子中看到汽车正面的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 　 　． 12．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝　 　时，△ABC是等腰三角形． 13．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于x轴对称，则x+y等于 　 　． 14．如图，木工师傅从边长为30cm的正三角形ABC木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为 　 　cm． 15．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 　 　（填一个即可）． 16．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB＝70°，则∠MPN的大小为 　 　度． 三．解答题（共7小题） 17．如图，已知∠ACE是ABC的一个外角，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形． 18．如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，CE＝CD，DB＝DE，∠E＝30°． 求证：△ABC是等边三角形． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标． 20．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合）．AD＝AE．∠DAE＝60°，连接CE． （1）求证：CE平分∠ACF； （2）若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长． 21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G． （1）若BC＝9，求△AEG的周长． （2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数． 22．如图所示，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F． （1）若∠AOB＝α°，则∠MON＝　 　，∠EPF＝　 　（用含α的代数式表示）； （2）①若△PEF的周长是10cm，求MN的长． ②若∠O＝45°，OP＝xcm，直接写出△PEF的周长的最小值（用含x的代数式表示） 23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC＝20，则△ADE的