安徽省铜陵市第十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ） A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0 2. 新定义：，，为二次函数，，，为实数）的“图像数”，如：的“图像数”为，，，若“图像数”是，，的二次函数的图像与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. B. C. 或2 D. 2 3. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( ) A. B. C. 4 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第六次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；照此规律重复下去，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则m值为________． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为______． 13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数__________． 14. 已知，则代数式值为__________． 15. 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点O旋转，正方形与边、分别交于点M、N（不与端点重合），则的周长为n，则n的最小值为___________． 16. 如图，已知二次函数图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是________. 三、解答题（共6小题） 17. 用适当方法解下列方程． （1）； （2）． （3）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）m取什么值时，方程有两个实数根？ （2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围． 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． （1）画出以C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； （2）画出关于原点O对称的； （3）设D为x轴上一个动点，且四边形为平行四边形，则点D坐标为_______．（直接写出答案） 20. 如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． （1）______°； （2）取中点，连接，用等式表示线段与数量关系，并证明． 21. 水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤14）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表： （天） 1 2 3 … （kg） 20 24 28 … （1）请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式； （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ （3）请求出试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于1680元的天数． 22. 已知AD是等边