8.2.1 幂的乘方 课件 2022—2023学年苏科版七年级数学下册

8.2幂的乘方 苏科版七年级（下） 同底数幂相乘，底数不变,指数相加. am·an=am+n（m、n是正整数）. 温故而知新 (a·a· … ·a) m个a am·an＝ · (a·a· … ·a) n个a ＝am+n 计算 （1）103×104 （2） （3） （4） 8.2　幂的乘方与积的乘方（1） 知识回顾 你会算吗？ ⑴215×25＝ ⑵215×8 ＝ ⑶215×85＝ 215+5＝220 215×23 ＝218 215×(23)5 计算.（结果用幂的形式表示） 一个正方体的边长是102cm, 则它的体积是多少? (102)3cm3 计算下列各式: （62）4 （a2）3 （62)4 （a2)3 （am)2 （am)n 做一做 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62×62× 62×62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (am)n =am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） =a2×3 (a2)3 =a2m (am)2 n 个m n =a2m 100个104相乘,可以记作什么? (104)100 议一议:(23)2表示什么意义? 104·104· … ·104 100个104 = 猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amn am·am· … ·am n个am (am)n= ---乘方的意义 = am+m+ … +m n个m ---同底数幂的乘法性质 = amn ---乘法的意义 (am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数______，指数______. 不变 相乘 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n(m、n是正整数). 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 注4：幂的乘方公式还可逆用. amn=(am)n =(an)m 例题解析 【例1】计算： ⑴ (106)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (y3)2; ⑷ (－xn)5 ;⑸[(x-y)n]2(n为正整数）; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝ ＝106×2 ＝1012 ; ⑴ (106)2 解： ⑵ (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; ⑶ －(y3)2 ＝－y3×2 ＝－y6 ; ⑷ (－xn)5 ＝－xn×5 ＝－x5n ; ⑸ [(x－y)n]2 ＝ (x－y)2×n ＝ (x－y)2n; (am)n=amn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30. 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(xn)5 练习（1） 1.计算： ⑴(104)4 ⑵(xm)4（m是正整数） ⑶－(a2)5 ⑷(－23)7 ⑸(－x3)6 ⑹[(a＋b)2]4 ＝1016 ＝x4m ＝－a10 ＝－221 ＝x18 ＝(a＋b)8 2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. ⑴(a5)2＝a7; ⑵ a5·a2＝a10； ⑶(－a3)3＝a9； ⑷ a7＋a3＝a10； ⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)； ⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数). √ (a5)2＝a10 a5·a2＝a7 (－a3)3＝－a9 无法计算 (xn+1)2＝x2n+2 你能计算： 9m·27n吗？ 【例2】 计算： ⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3. 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 ＝2x6 ⑵原式＝a3×3·a4×3 ＝a9·a12 ＝a21 ⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数). 解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10 ⑵原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1) ＝a6m＋4 练习（2） ＝a2m＋4m＋4 (y2)3y2； (－32)3(－33)2