14.3因式分解 专项练习2023—-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 专项练习2023—-2024学年人教版数学八年级上册 ◆因式分解的定义： 把一个多项式化成 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） ①x2﹣y2﹣1＝(x＋y)(x﹣y)﹣1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x﹣y)2＝x2﹣2xy＋y2；④x2﹣9y2＝(x＋3y)(x﹣3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆提公因式法 （1）系数：取各项系数的 ； （2）字母：取相同字母及相同字母的 . 1. 因式分解：8a3b2﹣12ab3c 2a（b+c）﹣3（b+c） 2. 多项式15m3n2＋5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ） A．5mn　 B．5m2n2 C．5m2n　 D．5mn2 3. 把2(x﹣3)＋x(3﹣x)提取公因式(x﹣3)后，另一个因式是（ ） A．x﹣2　 B．x＋2 C．2﹣x　 D．﹣2﹣x 4. 把下列各式分解因式 （1）a2x2y﹣axy2 （2）3a(x﹣y)﹣5b(y﹣x) （3）x2(a﹣1)＋x(1﹣a) （4）x(x2﹣xy)﹣(4x2﹣4xy) ◆公式法 1. (a＋2)(a﹣2)＝ 2﹣ 2； (5＋b)(5﹣b)＝ 2﹣ 2； (a＋b)(a﹣b)＝ 2﹣ 2； (a＋2)2＝ ；(a﹣2)2＝ ； (a＋b)2＝ ；(a﹣b)2＝ ． 2. 下列各式中能用平方差公式分解因式的有________(填序号)． ①﹣a2﹣b2；②a2﹣4b2；③x2﹣y2﹣4；④﹣9a2b2＋1；⑤(x﹣y)2＋(y﹣x)2；⑥x4﹣1． 3. 判断下列各式是不是完全平方式． （1）a2﹣4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2 ； （4）a2﹣ab＋b2； （5）x2﹣6x﹣9； （6）a2＋a＋0.25； （7）2a2﹣4a+2； （8）x4﹣2x2+1 ． 4. 因式分解 （1）a2﹣4ab+4b2 （2）x2﹣9 （3）（a2+1）2﹣4a2 （4）（a2+4b2）2﹣16a2b2 （5）（2a+b）2﹣（a+2b）2 （6）16x4﹣8x2y2+y4 （7）x4﹣16y4 （8）x2﹣8xy+16y2 （9）（x+y）2﹣10（x+y）+25 ◆分组分解法 （1）运用平方差公式分解因式： （2）运用完全平方公式分解因式：， ★（3）分组法分解因式的关键是分组之后要有公因式可提 【归纳】 因式分解的一般步骤可归纳为：一“提”、二“套”、三“分”、四“查” 1. 把下列各式分解因式 （1）a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b （2）x3+2x2﹣9x﹣18 （3）4x3﹣4x2﹣9x+9 （4）x2﹣2xy+y2﹣z2 2. 因式分解 （1）x2y2﹣x2+y2﹣1 （2）x2+2x+1﹣y2 （3）x3+3x2﹣4 （拆开分解法） ◆换元思想与整体思想 1. 因式分解 （1）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9 （2）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3 2. 因式分解 （1）（ab+1）+（a+b） （2） 4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ◆十字相乘——最高次项系数为1 我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5． x2 + 5x + 6 1 2 1 3 一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到 1 .因式分解 （1）x2+3x+2 （2） x2﹣7x+6 （3）x2﹣4x﹣21 （4）x2+2x﹣15 2 .因式分解 （1）t 2﹣2t﹣8 （2）x4+6x2+8 （3）(a+b)2﹣4(a+b)+3 （4） x2﹣3xy+2y2 ◆十字相乘——最高次项系数不为1 ，反过来就得到的因式分解的形式，即 3x2 + 11x + 10 1 2 3 5 1. 因式分解 （1）2x2﹣7x+3 （2）6x2﹣7x﹣5 （3）5x2+6xy﹣8y2 2. 因式分解 （1）2x2+15x+7 （2）3a2﹣8a+4 （3）5x2