精品解析：河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题

2023--2024学年高三上期第四次段考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（ ）（参考数据：取） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 5. 已知的外心为，且，，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知，均大于1，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在值域为 D. 要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的对称轴 C. D. 12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（ ） A. 中有个1 B. 中有个0 C. 中0的总个数比1的总个数多 D. 中1的总个数为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________． 14 已知等比数列中，若，则=__________． 15. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为______________. 16. 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且满足 （1）求角； （2）若的外接圆周长为，求边上的中线长. 18. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围. 19. 的内角的对边分别为的面积为. （1）求； （2）设点为外心，且满足，求. 20. 已知数列满足，. （1）证明为等差数列，并求的通项公式； （2）若不等式对于任意都成立，求正数的最大值. 21. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项. （1）证明：. （2）求的取值范围. 22. 已知函数为其导函数． （1）求在上极值点个数； （2）若对恒成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年高三上期第四次段考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法及对数函数的定义域求得集合M、N，再根据交集的概念计算即可. 【详解】由，所以， 由对数函数的定义域知，即, 所以. 故选：D 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法设，再代入已知条件解方程即可. 【详解】设，则， 因为，所以，即， 则解得，即，所以复数的虚部为. 故选：A. 3. 已知x，y为非零实数，