上海市嘉定区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中阶段练习 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列两个图形，一定相似的是（　　） 两个矩形; B.两个直角三角形; C.两个等腰三角形; D.两个正方形. 2、下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A.a＝6,b＝3,c＝9.d＝8 B.a＝4，b＝0.3，c＝6，d＝0.2; ，b＝3.c＝2，; D.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 3、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝4，DB＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） ; ; ; 4、下列命题中，征确的是（　　） A.如果已为单位向量，那么ā＝|a|·ē; @如果ā、b都是单位向量，那么ā＝b; C.如果ā＝-b，那么ā∥b; D.如果|a||＝|||||，那么a＝b 5、下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A ∠C＝∠F＝90°，∠A＝55°，∠D＝35°; ∠C＝∠F＝90°，AC＝8，BC＝6，DE＝15，EF＝9; C.∠B＝∠E＝90°，; D.∠B＝∠E＝90°， 6、如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中正确的个数是（　　） ① △ACM∽△ABD;② △ACE∽△ABC; ③ △AEM∽△CDM;④ △AME∽△ACD A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、如果5x＝3y，那么________. 8、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，那么这两个三角形一组对边上的中线之比为_____ 9、已知线段a＝2，b＝3，那么线段a和b的比例中项为_________. 10、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝6，那么AP的长是_____ 11、化简:2（）-3（a+b）＝_______ 12、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么它的重心G到C点距离是. 13、如图2，AB∥CD∥EF，它们依次交直线l、l2于点A、C、E和点B、D、F，l1与l2相交于点O，如果AC＝2，OC＝1，OF＝3，BE＝8，那么DE的长为______. 14、如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF∥CD，AB＝2，EF＝5，，则DC＝___________. 15、如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB和边AC上，∠ADE＝∠C，AD＝3，AB＝6， AC＝8,那么CE＝__________. 16、如图5，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，AF:DF＝2:3，射线EF与AC交于点O，与CD的延长线交于点H，则的值为 17、如图6，已知，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上的一点，∠A＝∠DBC，，那么的值为. 18、如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿着DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果AC＝8，BC＝6，那么CD的长为_________ 三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分） 19、已知，，且2a+b-c＝4，求a、b、c的值. 20、如图8，平行四边形ABCD中，点E是AB上的一点，，BD和EC相交于点F. （1）求的值; （2）如果BA＝a，AD＝b，请用ā、b表示BF. 21、如图9,点D、E分别在线段AB和AC上,BE与CD相交于点O,AD·AB＝AE·AC, DF∥AC.求证:△DOF∽△BOD. 22、如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点O，OC＝4OD， OB＝4OE. （1）如果AE＝4，求AC的长; （2）如果△ADE的面积为2，求△DEC的面积. 23、如图11,梯形ABCD中,CD∥AB,AC＝AB,过点D作BC的平行线交AC于点E. （1）如果∠DEC＝∠BEC，求证:CE2＝ED·CB; （2）如果AD2＝AE·AC,求证:AD＝BC. 24、已知，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴、y轴相交于A、B两点，且点C的坐标为（3，2），联结AC，与y轴相交于点D （1）求线段AB的长度; （2）求点D的坐标; （3）点E在x轴上，如果△ABD和△ACE相似，求点E的坐标. 25、在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段B