5.1.1任意角学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 【学习目标】 1.了解任意角的概念； 2.理解象限角与轴线角的概念； 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 【教材知识梳理】 一． 任意角 1.角的概念： 角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 . 2.角的表示： 角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，点 . 3.角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 零角 一条射线          做任何旋转形成的角 这样，我们就把角的概念推广到了任意角（要注意旋转方向和大小）. 二．象限角 1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的 在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限，一般称之为__________. 2.象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z} 三．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 【概念辨析】(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限角.(　　) (2)终边相同的角一定相等．(　　) (3)终边与始边重合的角为零角.(　　) (4)三角形的内角必是第一、二象限角.(　　) 【教材例题变式】 【源于P170例1】例1.求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角. 【源于P171例2】例2.如图所示，求终边落在直线y＝x上的角的集合． 【源于P171例3】例3.已知θ＝－290°. (1)把θ改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求α，使α与θ终边相同，且－1 000°<α<－300°. 【教材拓展延伸】 例4.写出终边落在阴影部分的角的集合. 例5.（1）若α是第二象限角，求角2α的终边的位置． （2）若α是第一象限角，是第几象限角？ 【课外作业】 基础过关： 1．是（       ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列选项中与角终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 3．与405°角终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的终边在（     ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝（ ） A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 6．（多选）下列说法错误的是（     ） A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 7．与1991°终边相同的最小正角是______. 8．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角． 9．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 能力提升： 10．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z 11.（多选）已知，，，则，，的关系是（    ） A． B． C． D． 12．（多选）若是第二象限角，则（     ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角或轴负半轴上 13．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则角的值为_______． 14．若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°