精品解析：2023年广东省湛江市霞山海景学校中考一模数学试题

2023年广东省湛江市霞山海景学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ﹣的倒数是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3＝a5 B. （﹣2a）3＝﹣6a3 C. a3•a5＝a8 D. （a﹣2）2＝a2﹣4 3. 下列说法正确的是(　　) A. “三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件 B. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查 C. “明天的降水概率是80%”，是指明天有80%的时间在下雨 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 4. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、是的直径，弦，弧为，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 点A，B在反比例函数()的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是（ ） A 9 B. 12 C. 16 D. 18 8. 如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）关于x的方程有两个不相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 分解因式：2a2﹣6a=______． 13. 已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么_________． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于__． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个B类摊位占地面积； （2）要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元． ①共有哪几种建造方案？ ②最少费用是____元． 19. 两会期间，记者随机抽取参会部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求得样本容量为　　，并补全直方图； （2）已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率. 20. 如图1，广场中心花坛，已知米，且．现在延长，相交于点F，将图1补充完善成图2，此时E与F两点之间的距离为多少？ 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E． （1）根据图象对称性，可知A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； （2）求反比例函数解析式； （3）求的面积． 22. 已知：如图，是的直径，于点，点是上的一点，连结并延长与的延长线交于点，连结、，且． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的半径的长． 23. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作交抛物线于点E，交y轴于点P． （1）点F是直线下方抛物线上点一动点，连交于点G，连，当的面积的最大值时，直线上有一动点M，