广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

第 1页，共 4页 华实高级中学 2023～2024 学年度上学期期中考试 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人 向恭栋 注意事项 1、作图时请用黑色字迹笔作图；2、多选题多选得 0分，选不全得 2分； 3、解答题注意不要跳步，按步骤给分。注意规范作答。 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合� = {1,2,3,4,5}，� = {1,2}，则� ∪ � = ( ) A. B. C. {1 ,  3,5 } D. 2.命题�: ∃� ∈ �，�2 > �3的否定是 ( ) A. ∃� ∈ �，�2 > �3 B. ∃� ∈ �，�2 ≤ �3 C. ∀� ∈ �，�2 ≤ �3 D. ∀� ∈ �，�2 < �3 3.若函数� = �(�)的定义域为 �| − 3 ≤ � ≤ 8, � ≠ 5 ，值域为 �| − 1 ≤ � ≤ 2, � ≠ 0 ，则� = �(�)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 4.函数� = � + 1 � 的单调递减区间为 ( ) A. (0,1] B. [ − 1,1] C. [ − 1,0) ∪ (0,1] D. [ − 1,0), (0,1] 5.设� ∈ �，则“�2 − 5� + 6 > 0”是“� − 4 > 0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第 2页，共 4页 6.已知� = 0.2− 1 2，� = 1 2 −0.5 ，� = 2− 1 2，则�，�，�的大小关系是 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � < � < � 7.已知函数�(�) = (2 − �)� + 1, � ≥ 1��, � < 1 是 R上的单调递增函数，则实数�的取值范围是 ( ) A. � > 1 B. 1 < � < 3 2 C. 1 < � < 2 D. 1 < � ≤ 3 2 8.已知�(�)是定义在�上的奇函数，�(3) = 3，对∀�1，�2 ∈ [0, + ∞)，且�1 ≠ �2有 �(�1)−�(�2) �1−�2 > 0， 则关于�的不等式(� + 2)�(� + 2) < 9的解集为 ( ) A. ( −∞, 1) B. ( − 5,1) C. ( −∞, − 5) ∪ (1, + ∞) D. ( −∞, − 1) ∪ (1, + ∞) 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列函数中，既是偶函数又在(0, + ∞)上单调递增的函数有 ( ) A. � = |�| B. � = �3 C. � = 2|�| D. � = |� + 1| 10.下列命题正确的是( ) A. 若��2 > ��2，则� > � B. 若正数�，�满足� + � = 2，则1� + 1 � ≥ 2 C. 若� > �，� > �，则�� > �� D. 若 � > �，则� > � 11.已知�(�) = 2�2 + 2，则下列结论中正确的有 ( ) A. 若�(�) = 10，则� =± 2 B. 若�(�) = 1�+2，则�(�(2)) = 1 6 C. 函数� = �(�)的图象与�轴有两个交点 D. 点(3,20)在函数�(�)的图象上 12.下列说法正确的是 ( ) A. 若函数�(�)的定义域为[0,2]，则函数�(2�)的定义域为[0,4] B. �(�) = �+1�+2 图象关于点 −2,1 成中心对称 C. � = 1 2 −�2+1 的最大值为 1 2 D. 幂函数�(�) = (�2 − 3� + 3)�3�−4在(0, + ∞)上为减函数，则�的值为 1 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.当� > 0且� ≠ 1时，函数� = ��−2 + 4的图象一定经过定点 ． 14.已知函数�(�)是定义在�上的奇函数，当� > 0时，�(�) = �2 − 2� − 1，则�( − 1) = ． 15.若 2� + � = 1，且� = 4� + 2�，则�的最小值是 ． 第 3页，共 4页 16.已知函数�(�) = �2 − 4� + 3，�(�) = �� + 3 − 2�(� > 0)，若对任意�1 ∈ [0,4]，总存在 �2 ∈ [0,4]，使�(�1) = �(�2)成立，则实数�的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题 10.0分) (1)求值：[( − 3)2] 3 2 + (0.125)−