4.6 相似多边形 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.6 相似多边形 浙教版数学 九年级上册 一、单选题 1．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）. A． B． C． D．2 2．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）. A．0.618 B． C． D．2 3．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1： 4．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．有一内角是80°的两个等腰三角形 D．两个菱形 5．如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（　　） A．4：9 B．2：3 C． D．16：81 6．已知：如图，在 中， ，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．观察下列每组图形,相似图形是（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．1 D． 9．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，若DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（ ） A．2∶6∶9 B．1∶3∶5 C．1∶3∶6 D．2∶5∶8 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为　 　． 12．图中的两个四边形相似，则 =　 　，a=　 　． 13．如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为　 　 三、作图题 14．在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹） （1）如图1，线段AB的端点A，B均在格点上，作出线段AB的中点P； （2）如图2，线段CD的端点C，D均在格点上，作出线段CD的三等分点． 15．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明） （1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似； （2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为　 　. 四、解答题 16．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？ 17．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？ 18．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 19．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E.求线段DE的长. 21．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s； （1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？ （2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？ 22．如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G． （1）说明点G是线段BC的一个三等分点； （2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）． 23．如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长