4.6相似多边形 课件2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似多边形，先复习相似三角形性质，通过情景导入观察形状相同图形，结合四边形变换探究对应角与边的关系，归纳定义与相似比，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过图形观察发展几何直观；例题与拓展题强化推理思维，如矩形对折相似判断提升运算与推理能力；练一练结合实际问题，助学生用数学语言表达结论，激发探究兴趣，方便教师高效教学。

4.6 相似多边形 浙教版 1 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相似比. 那什么是相似多边形呢？ 复习旧知 观察下面的图形有什么特点？ 它们的大小不一定相等， 形状相同. 情景导入 A B C D A1 B1 C1 D1 如图：四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像. （1）这两个四边形的角之间有什么关系？ （2）这两个四边形的边之间有什么关系？ （3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ 探究新知 探究新知 (1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 (2) (3)这两个四边形的形状相同. 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 对应顶点的字母写在对应的位置上 归纳 新知讲解 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 记作四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1, 其中 AB:A1B1的值就是相似比. 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注: 1、相似符号“∽ ”读作“相似于”. 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH. 解:(1) 由于正三角形每个角都等于60°， 所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD. 练一练 (2)由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 9 例题解析 例1、矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似?请说明理由. A B C D E F 解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，. 在矩形ABFE中， ∴ 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似. 连结BC与AD的中点F、E，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形. (1)两个大小不等的矩形是相似的 (×) (2)一个正方形与一个平行四边形相似 (3)所有的正六边形都相似 (4)两个大小不等的菱形相似 (5)各角对应相等菱形都是相似形 (6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似 (7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似 (×) (√) (×) (√) (×) (×) 判断对错并说明理由: 练一练 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方. 总结 如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似. 如地图的绘制， 照片的放大与缩小. 探究新知 1.两个相似多边形的相似比为1:9，则它们的周长比为__________，面积比为________； 2.两个相似七边形的面积比为1:9，其中面积较大的七边形周长为15，则另一个七边形的周长为____________. 3.两个相似多边形的一对对应边长分别是3cm和4cm，它们的面积和是50cm2，则这两个多边形的面积分别是____________________； 1:9 1:81 18cm2和32cm2 5 课堂练习 4、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 5、在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，则小路的宽x与y的比值为 ( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 9:4 D B 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF. (1)求证：BF平分∠ABC； (2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC的长． 拓展提高 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FAE＝∠AEB， ∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB， ∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC； (2)∵四边形ABEF为菱形，∴BE＝AB＝6， ∵四边形ABCD∽四边形CEFD， ∴＝，即＝， 解得BC＝3±3(负值舍去)，∴BC＝3＋3. 课堂小结 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2、对应顶点的字母写在对应的位置上 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. 3、相似多边形对应边的比叫做相似比 4、相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 THANK YOU 20 $