2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．方程 根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等实数根 D．有两个不相等实数根 2．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限.当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差是12，则a的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．4 D．12 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线与抛物线 重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位． 5．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（　　）月. A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，则m需满足的条件是（　　） A．且 B．且 C．或-4 D． 8．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．若m为非负整数，则m的值为（　　） A．m<2 B．0 C．1 D．0或1 9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（　　） A．（，） B．（－1，） C．（－，） D．（－，） 10．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的个数为（　　） x … -1 0 1 3 … y … -1 3 5 3 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若x1，x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=　 　． 12．把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是　 　。 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　 　． 14．二次函数的图象如图，则方程的解为　 　． 15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为　 　. 三、计算题 16．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）3x2-10x+3=0； （2）（2x-3）（x+1）=（2-x）（x+1）. 四、作图题 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： ⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． ⑵画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 五、解答题 18．求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴． 19．如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？ 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根. 21．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根． （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 22．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2＋(a＋1)x(a≠0)的图象． （1）若该图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式． （2）(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两个不同点， ①若x1＋x2＝4时，有y1＝y2，求a的值； ②当x1＞x2≥－3时，恒有y1＞