第六章 习题课(一)　平面向量中的最值与范围问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

习题课(一)　平面向量中的最值与范围问题 　 第六章 平面向量及其应用 例1 考点一　向量线性运算中的最值与范围问题 因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1， 利用向量的概念及基本运算，将所求问题转化为相应的等式关系，然后用基本不等式求最值．　 方法技巧 (－1，0) 考点二　向量数量积的最值与范围问题 例2 √ 建立适当的坐标系，将平面向量数量积的运算坐标化，然后利用二次函数、基本不等式等求最值或范围．　　 方法技巧 考点三　向量模的最值问题 例3 即时练3.已知|a＋b|＝2，向量a，b的夹角为 ，则|a|＋|b|的最大值 为________． 考点四　向量夹角的最值问题 已知|a|＝1，向量b满足2|b－a|＝b·a，设a与b的夹角为θ，则cos θ的最小值为________． 例4 2 2 将向量夹角的大小问题转化为夹角余弦值的大小，利用函数求最值或范围． 方法技巧 √ 课　时　精　练 基础达标 1．已知向量m＝(a－1，1)，n＝(2－b，2)(a>0，b>0)，若m∥n，则m·n的取值范围是 A．[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，4) D．(2，4) 因为m∥n，所以2a－2＝2－b，所以2a＋b＝4，所以b＝4－2a>0，所以0<a<2，所以m·n＝2a＋b－ab＝4－ab＝4－a(4－2a)＝2a2－4a＋4＝2(a－1)2＋2∈[2，4)．故选C． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A. 3　　 B. 4 C. 5　　 D. 9 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 根据题意，建立直角坐标系，如图， 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 6．若a＝(2，2)，|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________． 因为|b|＝1，设b＝(cos θ，sin θ)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 7．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝2. 求|a－λb|的最小值． 由|a|＝1，a·(a＋b)＝2，可知a·b＝1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 10．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点．则 的取值范围为________． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 在△ABC中，根据余弦定理：BC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 12．(2023·山东济宁模块测试)如图所示，在边长为2的等边△ABC中，点M，N分别在边AC，AB上，且M为边AC的中点，设 ＝b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 因为a·b＝2，|a|＝2，|b|＝2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 迁移创新 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (1)求与a平行的单位向量c； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 索引 (2)设x＝a＋(t3＋3)b，y＝－k·t a＋b，若存在t∈[0，2]，使得x⊥y成立，求k的取值范围． 因为x⊥y，所以－kt|a|2＋(t2＋3)|b|2＝0. 因为|a|＝2，|b|＝1，所以t2－4kt＋3＝0