第六章 平面向量及其应用章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

章末综合提升 　 第六章 平面向量及其应用 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程．主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征．在本章中主要表现为理解向量的基本 概念． 体现一　平面向量的基本概念 (多选)下列命题中，正确的是 A．a∥b存在唯一的实数λ∈R，使得b＝λa B．e为单位向量，且a∥e，则a＝±|a|e C．|a·a·a|＝|a|3 D．若a·b＝b·c且b≠0，则a＝c 若a为零向量，则A不成立．根据向量数量积的概念可知D错误．易知BC正确．故选BC． √ 例1 √ 素养二　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．在本章中主要表现在向量的线性运算、数量积运算及解三角形中． 体现二　平面向量的线性运算 (1)在△ABC中，点D在线段BC上，且CD＝2BD，E为AC的中点， √ 例2 (2)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ－μ＝_____． 体现三　平面向量的数量积运算 例3 √ 体现四　利用正、余弦定理解三角形 (1)求bc； 例4 因为a2＝b2＋c2－2bccos A， 即－2cos Asin B＝sin B， 素养三　逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．在本章中，主要表现在利用向量判定平行与垂直及利用正弦、余弦定理判定三角形的形状等问题中． 体现五　平面向量的应用 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 例5 √ (2)(多选)下列说法错误的是 √ √ √ 体现六　判断三角形的形状 在△ABC中，角A，B，C所对边长为a，b，c，(c－2b)cos A＋acos C＝0. (1)求角A的大小； 因为(c－2b)cos A＋acos C＝0， 例6 由正弦定理得：sin Ccos A－2sin Bcos A＋sin Acos C＝0， 即sin Ccos A＋sin Acos C＝2sin Bcos A， sin(A＋C)＝2sin Bcos A，sin B＝2sin Bcos A， (2)若 (c－b)＝a，证明：△ABC是直角三角形． 即2b2＋2c2－5bc＝0，即(c－2b)(2c－b)＝0， 即△ABC是直角三角形．得证． 素养四　直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程．在本章中，主要表现在利用平面向量解三角形的问题． 体现七　用平面向量解三角形 (1)若点M是△ABC所在平面内一点，且满足6 ，则S△MAB∶S△MCB∶S△MAC＝ A. 1∶2∶3 B. 1∶2∶4 C. 2∶3∶4 D. 2∶4∶5 例7 √ (2)已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是_________． 素养五　数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．在本章中主要是利用正弦、余弦定理解决实际问题． 体现八　余弦定理、正弦定理在实际问题中的应用 在某海域A处的巡逻船发现南偏东60°方向，相距a海里的B处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线y＝ (以B点为坐标原点，正东，正北方向分别为x轴，y轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系)方向匀速航行．巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发t小时后，可疑船只所在位置的横坐标为bt.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇． (1)求a，b的值； 例8 (2)若巡逻船以5 海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时间；若不能，请说明理由． 索引 因为AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD， 单元检测卷 索引 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 A.