第六章 6.4 6.4.2　向量在物理中的应用举例-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

6.4.2　向量在物理中的应用举例 　 第 六 章 6.4　平面向量的应用 学习目标 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用． 随 堂 演 练 课 时 精 练 综 合 应 用 内 容 索 引 综　合　应　用 索引 例1 应用一　向量与力 设平面上作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，|F1|＝1 N，|F2|＝2 N，F1和F2的夹角为 .求： (1)F3的大小； 因为F1，F2，F3三个力处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－(F1＋F2)， (2)〈F3，F2〉的大小． 如图，以三力的作用点O为坐标原点，F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．将向量F1，F3正交分解． 由受力平衡知 平面向量在物理中的力学应用广泛，用向量处理这些问题时，根据题意把物理向量用有向线段表示，利用向量加法的平行四边形法则转化为代数方程来计算．　　 方法技巧 即时练1.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°．求这三个力的合力F所做的功． 如图所示，以物体的重心O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系， 应用二　向量与速度、加速度、位移 一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 例2 如图所示， 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算．　　 方法技巧 即时练2.某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 m到达点B，则此人的位移的大小是______ m，方向是北偏东________． 60 30° 应用三　向量与功 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 例3 如图所示，设木块的位移为s， 所以摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)． 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角)．　　 方法技巧 索引 即时练3.一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)．则在这个过程中三个力的合力所做的功为________． 因为F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，所以合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8)． －40 索引 1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为　 A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.人的速度和风速方向相反．故选C． √ √ 2 2 3．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小为|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为 A. 7　　 B. 10 C. 14　　 D. 70 √ 索引 4．当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ＝______． 120° 课　时　精　练 索引 基础达标 1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为　 A. 6　　 B. 2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2．加强体育锻炼是青少年生活学习中的重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500 N，则该学生的体重(单位：kg)约为 (参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2, ≈1.732) A. 81　　 B. 87 C. 89　　 D. 91 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11