11.2.1三角形的内角 学案2023-2024学年人教版八年级上册数学

三角形的内角 【学习目标】 1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理。 2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 【学习重难点】 1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。 2．如何添加辅助线证明三角形内角和定理。 【学习过程】 一、发现并证明“三角形的内角和等于180°”。 （1）在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。在小组内展示拼合的方法。 （2）从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路。 （3）请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”。 已知：△ABC（如图）。 A B C 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 二、证明“直角三角形的两个锐角互余”。 探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+_____=180°， 所以∠A+∠B=_____。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。 三、证明“有两个角互余的三角形是直角三角形”。 探究： ∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系，为什么？ 证明： 四、三角形内角和定理的应用。 1．求下列各图中的x值。31° 81° 72° x° x° x° x° x° x=_____； x=_____； x=_____。 2．在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=20°，求∠C的度数。 3．如图：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 4．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 五、练习。 1．如图：从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？ 2．一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D= 40°，求∠ACD的度数？ 六、检测反馈。 1．求出下列图中x的值：x° x° x° A B C （2） A B C x° x° （1） A C B （3） 95° x° 2x° x=_____； x=_____； x=_____。 2．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$