重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市开州中学高2025届2023秋季第一次质量检测（数学）试题 命题人：郭俊华 审题人：佟园 做题人：王婷婷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（  ） A．0 B． C． D．不存在 2. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（  ） A．－3 B．－4 C．3 D．4 3. 已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4.某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从射出，经过直线的点后第一次反射，若此反射光线经过直线上的点时再次反射，反射后经过点，则可以求得直线的斜率为（    ） A． B． C．4 D．3 5. 一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（  ） A． B． C． D．  6. 已知直线过点，直线的一个方向向量为，则到直线的距离等于（  ） A． B． C． D．5 7. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使且．已知，，．则线段的长为（ ）． A.2或 B.4 C.2或4 D. 4或 8已知，，若则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题至少两个选项正确，选不全得2分，选错得0分，共20分） 9. 下列命题正确的是（    ） A．任何直线方程都能表示为一般式 B．两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 C．直线与直线的交点坐标是 D．直线方程可化为截距式为 10. 下列结论正确的是（    ） A．两个不同的平面的法向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．若，则点在平面内 D．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．四面体的体积为 B．向量在方向上的投影向量为 C．直线与直线垂直 D．直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（    ） A.-2 B.0 C. 1 D.3 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.直线过点，且斜率是的二倍，则直线的方程为 14.已知，则在上的投影向量为 (用坐标表示) 15. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为 16.棱长为3的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为 四、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17. 已知点A(-2,0)，B（0，-1），直线过点， （1）若A到直线距离为2，求直线的方程； （2）若A、B到直线距离相等，求直线的方程. 18. 已知向量． (1)若，求实数； (2)若向量与所成角为钝角，求实数的范围． 19. 如图，棱长为1的正四面体OABC中，，点M满足，点N为BC中点， （1）用表示； （2）求. 20. 已知直线，且， （1）求的值； （2）直线过点与交于，，求直线的方程. ( A B C S D P )21.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面. (1)求平面与平面所成的角； (2)侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在， 求出点的位置；若不存在，试说明理由. 22. 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. (1)用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； (2)求锯成的的面积的最小值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$