14.2.2 完全平方公式1 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版·八年级上册 b b a a (a+b)² a² b² ab ab §14.2.2 完全平方公式 台安县实验学校 吴晓丽 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 问题 我解答 想一想： 情境引入 问题 我解答 想一想： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，第一块是边长为a的正方形土地，第二块是边长为b的正方形土地，第三块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。 请问：财主真的占了便宜吗？ 4 ab 问题 我解答 想一想： a a b b 财 主 土 地 阿 凡 提 的 土 地 a2 b2 S阿=a2+b2+ab S财=(a+b)2 5 ab 问题 我解答 想一想： a a b b 阿 凡 提 的 土 地 a2 b2 (a+b)2 ≠ a2+b2+ab 6 计算下列各式,你能发现什么规律? （1）(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________; （2）(m+2)2= _________; （3）(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; （4）(m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 ★ 合 作 探 究 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . （a-b)2= . a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 知识要点 完全平方公式 （a+b)2= a2+2ab+b2 （a-b)2= a2-2ab +b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： 首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方。 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 几何解释: 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 你能求出大正方形的面积吗？ a a a² ab ab b² b b 红色正方形的面积为多少？ (a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2 【例1】运用完全平方公式计算，并指出谁可以看作公式中的a、b。 解：(4m +n)2 = = 16m2 (1)(4m+n)² (4m)2 +2•（4m）•（n） +8mn +n2 + (n)2 注意括号哦！ 学 以 致 用 【例1】运用完全平方公式计算，并指出谁可以看作公式中的a、b。 (2) (y- )2 （3）(x-y)2=x2+2xy+y2 （2）(x-y)2=x2-y2 （1）(x+y)2=x2+y2 1、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ 错 错 错 (x+y)2 =x2+2xy+y2 (x-y)2 =x2-2xy+y2 (x-y)2 =x2-2xy+y2 （4）(x+y)2=x2+xy+y2 跟 踪 训 练 2、活用公式: (1)(a+b)2 =a²+b²+_____ 错 (x+y)2 =x2+2xy+y2 (2)(a-b)2 =a²+b²+________ 2ab （-2ab） (1) (-3+2x)2 5、请你用运用完全平方公式计算 (2)(-4x-5y)2 15 (1) 1022； (2) 992. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 针对训练 1.观察并填空 ① (a + )²= a2 + 6ab+ ( ) 2 ② ( - )²= 4x2 – 12xy+ ( ) 2 如果x2 + kx+ 4， 那么 k= 。 ±4 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 课 堂 小 结 首平方，尾平方，乘积2倍