福建省厦门外国语学校瑞景分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

厦外瑞景分校2023-2024学年（上）八年级期中考试 数学 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 太极图 2. 在中，若一个锐角等于30°，则另一个锐角的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 3. 下面调查方式中，合适的是（ ） A. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式 B. 调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式 C. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式 D. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各运算中，用到“积的乘方法则”的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点D，若，的面积为16，则的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区，阅读交流，要使，两小区到读书亭距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，是等腰直角三角形，，A点在x正半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．若平分，与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）______；（2）______；（3）______；（4）______； 12 已知，则_______． 13. 一个边形的内角和是，那么______． 14. a，b，c为的三边，化简结果是____． 15. 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则这个等腰三角形的腰长是_______________． 16. 如图，中，，，的面积为18，D为边上一动点（不与B，C重合），将和分别沿直线翻折得到与，那么的面积最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组或解不等式组： （1） （2） 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）直接写出点坐标； （3）求的长． 20. 已知，， （1）尺规作图：在上取一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，，求的度数． 21. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长 22. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为点F，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分． 23. 任意一个正整数都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如42可以分解成，，或，因为，所以是42的最佳分解，所以． （1）求的值； （2）如果一个两位正整数(个位数不为0），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个两位正整数为“最美数”．当为“最美数”时，求的最大值． 24. 如图，在中，，点、分别在、上，且满足，延长交于点． （1）如图1，若，平分； ①求的度数； ②求证：； （2）如图2，过点作，交的延长线于点，若，，记的面积为，的面积为，则的值为______．（用含、的式子表示）． 25. 在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且． （1）如图1，点的坐标为______； （2）如图2，点运动到位置，点运动到的位置，保持，求的值； （3）如图3，点是线段上一点，为中点，作，，连接，判断与的关系，