第一章 6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 [学习目标]　1.结合具体实例，了解y＝sin(ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象了解参数φ的意义．　3.了解参数φ对函数图象的影响． 知识点一　φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 你能在同一坐标系下画出y＝sin x和y＝sin的函数图象吗？ 提示：我们分别在这两条曲线上选取纵坐标相同的点A，B，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，在上述移动的过程中，线段AB的长度保持不变．可以发现，y＝sin的图象上的点的横坐标总是等于y＝sin x的图象上的点的横坐标加，这说明y＝sin的图象可以看作是把正弦函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的． φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 1．函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0，得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0)． 2．函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的． (1)(2023·贵州遵义期中)为了得到函数y＝sin x的图象，只要把函数y＝sin图象上所有的点(　　) A．向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 (2)(多选)要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝sin 的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 (1)C　(2)AD　[(1)因为sin x＝sin，故为了得到函数y＝sin x的图象，只要把函数y＝sin图象上所有的点向右平移个单位长度．故选C． (2)假设将函数y＝sin的图象平移φ个单位可得到y＝sin x的图象，则平移后的解析式为y＝sin＝sin，根据题意只需满足φ－＝2kπ，k∈Z即可，故k＝0时，φ＝，即向左平移个单位长度，故A符合；当k＝－1时，φ＝－，即向右平移个单位长度，故D符合．故选AD．] 　　方法技巧 　　对于函数y＝sin x与y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，遵循的平移变换原则是“左加右减”，不改变函数的周期． 即时练1.若将函数y＝sin x的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______________的图象． 解析：将函数y＝sin x的图象向右平移个单位可得到函数y＝sin的图象，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝sin的图象． 答案：y＝sin 知识点二　φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 在同一坐标系下画出y＝sin 2x和y＝sin的函数图象如图所示，你能由y＝sin 2x的图象得到函数y＝sin的图象吗？ 提示：可以发现，y＝sin 2x与y＝sin有相同的周期且形状相同，将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin的图象． 学生用书↓第32页 φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 1．函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0，得x＝－，即函数y＝sin ωx图象上的点(0，0)平移到点．函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度得到的． 2．在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位． [微提醒]　由函数y＝sin ωx到函数y＝sin(ωx＋φ)横向上的周期没有变化，但单调区间，图象的对称轴、对称中心都发生了变化，所以φ改变了图象的左右位置，属于平行移动，给x加大于零的角就向左平移，给x减大于零的角就向右平移． (1)为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位 B.向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 (2)(多选)(2023·广东佛山期中)为了得到函数y＝sin的图象，只要把函数y＝sin x的图象(　　) ①向左平移个单位；　②向左平移个单位； ③将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍； ④将图象上每一点的横坐标变为原来的倍． A．①④ B．①③ C．④② D．④① (1)C　(2)AC　[(1)因为y＝sin＝sin，所以需将函数y＝sin 2x的图象上所有的点向右平移个单位得到y＝sin的图象．故选C． (2)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位得到y＝sin的图象，再将函数y＝sin的图象上每一点的横坐标变为原来的得到y＝sin的