第六章 2　直观图-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2　直观图 　 第六章　立体几何初步 学习目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤．　 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图． 课 时 精 练 知识点二　空间几何体的直观图的画法 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 内 容 索 引 知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 索引 问题导思 远处成块的农田我们可以看作是平面，当平面水平放置时我们如何表示平面呢？ 提示：通常用平行四边形表示平面，并且把锐角画成45°． 新知形成 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤及规则 45°(或135°) 水平面 x′轴或 y′轴 线段 保持原长度不变 一半 (1)不变的量：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度；变化的量：垂直关系，角的大小，其他线段的长度． (2)斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 微提醒 例1 按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 画法： 第一步，建立如图2所示的坐标系x′O′y′，使得∠x′O′y′＝45°． 画平面图形直观图的关键 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可． 方法技巧 即时练1.用斜二测画法画边长为2 cm的水平放置的正三角形(如图)的直 观图． (1)如图1所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立直角坐标系． 索引 (2)画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°． 擦去辅助线x′轴和y′轴，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图3 所示． 知识点二　空间几何体的直观图的画法 索引 问题导思 如何画出一个正方体的直观图呢？ 提示：首先利用斜二测画法画出正方体的一个底面的直观图，然后再画出高并平移底面，连线即可． 新知形成 空间几何体直观图的画法步骤 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝______． (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝_______________，∠x′O′z′＝______．x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半． (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线． 90° 45°(或135°) 90° 例2 用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm，下底面边长为2 cm，高(两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台． ①画轴．如图1所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°． ②画下底面．在平面xOy上画边长为2 cm的正方形的直观图，即平行四边形ABCD. ③画上底面．在Oz上截取OO′＝2 cm，过O′分别作平行于轴Ox，轴Oy的轴O′x′，轴O′y′，在平面x′O′y′上用画正四棱台下底面直观图的方法画出正四棱台的边长为1 cm的上底面的直观图，即平行四边形A′B′C′D′. ④依次连接AA′，BB′，CC′，DD′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线)得到正四棱台的直观图，如图2所示． 画空间几何体的直观图的关键 1．对于一些常见简单几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便快速准确地画出． 2．画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． 3．平行于z轴(或在z轴上)的线段，方向与长度都与原来保持 一致． 方法技巧 即时练2.用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定) (1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面．在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图1；画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图2；在图2中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝ MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度