第四章 2.4 积化和差与和差化积公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.4　积化和差与和差化积公式 　 第 四 章 §2　两角和与差的三角函数公式 学习目标 1.理解根据公式Sα±β，Cα±β推导出积化和差与和差化积公式．　 2.了解积化和差与和差化积公式的应用． 课 时 精 练 知识点二　三角函数的和差化积 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　三角函数的积化和差 内 容 索 引 知识点一 三角函数的积化和差 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．利用Cα±β公式探究积化和差公式，能用cos(α±β)表示cos αcos β及sin αsin β吗？ 提示：能．由cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， 运用方程思想得， 2．利用Sα±β公式探究积化和差公式，能用sin(α±β)表示sin αcos β及cos αsin β吗？ 提示：能．类似地由sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， 运用方程思想得， 新知形成 积化和差公式 cos αcos β＝______________________________； sin αsin β＝________________________________； sin αcos β＝______________________________； cos αsin β＝______________________________． (1)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和或差乘以常数的形式． (2)在积化和差公式中角α，β均为任意角． 微提醒 例1-1 cos 15°sin 105°＝ √ 例1-2 求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°． 1.积化和差公式的记忆口决：积化和差得和差，余弦在后要相加，异名函数取正弦，正弦相乘取负号． 2．积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和或差乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果． 方法技巧 即时练1.求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°． 即时练2.把下列各式化为和差形式： (1) cos(α＋β)cos(α－β)； 索引 知识点二　三角函数的和差化积 索引 问题导思 请回答以下问题： 新知形成 和差化积公式 sin x＋sin y＝__________________； sin x－sin y＝__________________； cos x＋cos y＝_________________； cos x－cos y＝_________________． (1)和差化积公式中同名的正、余弦才能使用，不同名时需化为同名的再利用公式化为乘积的形式．(2)在和差化积公式中角x，y均为任 意角． 微提醒 例2 把下列各式化为积的形式： (1)sin 104°＋sin 16°； 1.在应用和差化积时，必须是一次同名(正切除外)．若是异名，必须用诱导公式化为同名．若是高次函数，必须利用公式降为 一次． 2．和差化积公式的记忆口诀：“正加正，正在前，余加余，余并肩．正减正，余在前，余减余，负正弦”． 方法技巧 即时练3.求值：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°＝ √ 索引 综　合　应　用 索引 例3 积化和差与和差化积公式的综合应用 所以原等式成立． 解决与三角形有关的综合问题的三个关键点 1．熟记积化和差与和差化积的公式． 2．三角形中的隐含条件：比如sin(A＋C)＝sin B等． 3．三角函数值域的有界性． 方法技巧 即时练5.在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围． 索引 索引 1．sin 15°sin 75°等于 √ 2．将sin 93°＋sin 27°化为积的形式，下列结论正确的是 √ √ 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 1．sin 75°＋sin 15°的值为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)下列关系式中，正确的是 A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ 直接利用和差化积与积化和差公式可以得到AD正确．故选AD． √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 又A，B为△ABC的内角，所以A－B＝0. 所以A＝B，故△ABC为等腰三角形． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直