第一章 4.4　诱导公式与旋转-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

4.4　诱导公式与旋转 　 第 一 章 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用．　 2.理解诱导公式的推导过程．　 3.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简． 课 时 精 练 知识点二　正弦函数、余弦函数的诱导公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　诱导公式与旋转 内 容 索 引 知识点一　诱导公式与旋转 索引 问题导思 新知形成 cos α －sin α －cos α sin α 微提醒 例1 (2)若OP⊥OQ，求3sin β－4cos β的值． 求值问题中角的转化方法 方法技巧 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0～2π的角的三角函数 锐角三角函数 √ 索引 即时练2.(多选)下列与sin θ的值一定相等的是 √ C正确；sin(π－θ)＝sin θ，D正确．故选CD． √ 知识点二　正弦函数、余弦函数的诱导公式 索引 问题导思 新知形成 对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z)． α＋2kπ sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝______ －α sin(－α)＝_______，cos(－α)＝cos α α＋π sin(α＋π)＝sin(π＋α)＝________ cos(α＋π)＝cos(π＋α)＝－cos α α－π sin(α－π)＝－sin α，cos(α－π)＝________ π－α sin(π－α)＝_______，cos(π－α)＝－cos α cos α －sin α －sin α －cos α sin α cos α sin α 微提醒 例2 (1)求m的值，并求cos α的值； 　　可以利用诱导公式，将任意角的正弦函数、余弦函数的问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数的问题．一般步骤如下： 上述过程可称为“负化正，大化小，化至锐角再求值”，充分体现了化未知为已知的化归思想． 方法技巧 索引 √ 综　合　应　用 索引 例4 变式探究 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是正余弦互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式等． 方法技巧 索引 索引 √ √ √ 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是 因为sin(－x)＝－sin x，故A不成立； √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 －3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 7．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 11．(多选)已知sin(x＋φ)＝sin(－x＋φ)，则φ不可能是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 迁移创新 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (1)化简f (α)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 三角函数 观察右图，锐角