第一章 4.3　诱导公式与对称-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

4.3　诱导公式与对称 　 第 一 章 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用．　 2.理解诱导公式的推导过程．识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征． 随 堂 演 练 知识点二　角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 知识点三　角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系 综 合 应 用 知识点一　角α与－α的正弦函数、余弦函数关系 课 时 精 练 内 容 索 引 知识点一　角α与－α的正弦函数、 余弦函数关系 索引 问题导思 观察右图，角α与－α的终边有什么关系？你能根据三角函数的定义探究角α与角－α的三角函数值之间的关系吗？ 提示：角α与－α的终边关于x轴对称，根据三角函数的定义sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α. 新知形成 角α与－α的正弦函数、余弦函数关系 －sin α x轴 cos α 例1 √ 　　在求负角的正弦、余弦值时，首先利用sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，然后再根据特殊角的三角函数值求值即可． 方法技巧 √ √ 索引 知识点二　角α与α±π的正弦函数、 余弦函数关系 索引 问题导思 观察下图，角α与α±π的终边有什么关系？你能根据三角函数的定义探究角α与角α±π的三角函数值之间的关系吗？ 提示：角α与α±π的终边关于原点对称，根据三角函数的定义推出： sin(α±π)＝－sin α，cos(α±π)＝－cos α. 新知形成 角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 终边关系 图示 角α－π与角α的终边关于______对称，角α＋π与角α的终边关于______对称 公式 sin(α＋π)＝_________，cos(α＋π)＝_________， sin(α－π)＝－sin α，cos(α－π)＝－cos α 原点 原点 －sin α －cos α 例2-1 例2-2 利用公式求任意角三角函数值的步骤 1．“负化正”； 2．“大化小”：用诱导公式将角化为0°到360°间的角； 3．“小化锐”：用诱导公式将大于90°的角转化为锐角； 4．“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 方法技巧 即时练3.(2023·贵州黔东南高一期末)cos 210°的值等于 √ 索引 知识点三　角α与π－α的正弦函数、 余弦函数关系 索引 问题导思 观察下图，角α与π－α的终边有什么关系？你能根据三角函数的定义探究角α与角π－α的三角函数值之间的关系吗？ 提示：角α与π－α的终边关于y轴对称，根据三角函数的定义推出： sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α. 新知形成 角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系 y轴 sin α －cos α 四组诱导公式的共同特点 －α，α±π，π－α的三角函数值等于α的同名三角函数值，再添上原函数的符号．简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．诱导公式的作用：把任意角转化为锐角． 微提醒 例3 √ 　　通过观察已知中的角与所要求的角之间的关系，然后选择适当的诱导公式进行转化，从而得到结果． 方法技巧 √ 索引 综　合　应　用 索引 例4 (1)化简f (α)； 三角函数式化简求值 利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择，常将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式，将所给角的三角函数式化为角α的三角函数． 方法技巧 索引 索引 √ √ √ 索引 1 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是 A．cos θ>0 B．cos(π－θ)>0 C．cos(π－θ)>0 D．sin(3π＋θ)>0 因为θ为第二象限角，所以cos θ<0，故A错误；可得cos(π－θ)＝－cos θ>0，故B正确；所以cos(π＋θ)＝－cos θ>0，故C正确；易知sin θ＞0，所以sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sin θ<0.故D错误．故选BC． √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)在平面直角坐标系中，若角α与角β的始边均与x轴的非负半轴重合，终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是 A．sin(α＋π)＝sin β B．sin(α－π)＝－sin β C．sin(－α)＝sin β D．sin(2π－α)＝－sin β √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6