第一章 2　任意角-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

§2　任意角 　 第一章　三角函数 学习目标 1.理解正角、负角和零角的概念．　 2.理解象限角的概念、特征及其表示方法．　 3.理解终边相同的角的概念，会表示终边相同的角的集合． 随 堂 演 练 知识点二　象限角及其表示 知识点三　终边相同的角 综 合 应 用 知识点一　角的概念推广 课 时 精 练 内 容 索 引 知识点一　角的概念推广 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．在初中是如何定义角的？角的范围是多少？ 提示：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形，角的范围是0°～360°． 2．如图所示的钟表时钟慢了5分钟，校准时钟的过程中分针、秒针分别转过多少角度？ 提示：校准时钟的过程中分针、秒针分别转过的角度为－30°，－1 800°． 新知形成 1．角的概念 如图，平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α.其中点O是角 α的顶点，射线OA是角α的______，射线OB是角α的______． 始边 终边 2．角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图形 正角 按________方向旋转形成的角 负角 按________方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作______旋转形成的角 逆时针 顺时针 任何 如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边重合． 微提醒 例1 求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义． (1)90°＋(－60°)； 90°＋(－60°)＝30°，如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，90°＋(－60°)表示90°角的终边沿顺时针旋转60°． 60°－180°＝－120°，如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，60°－180°表示60°角的终边沿顺时针旋转180°． (2)60°－180°； －60°＋270°＝210°，如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，－60°＋270°表示－60°角的终边沿逆时针旋转270°． (3)－60°＋270°． 　　在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角(沿顺时针旋转为负角)，加上一个角为终边沿逆时针旋转，减去一个角为终边沿顺时针旋转． 方法技巧 索引 即时练1. 经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° √ 知识点二　象限角及其表示 索引 问题导思 我们把角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边可以在什么位置呢？ 提示：角的终边可以在坐标轴上也可以在每个象限内． 新知形成 象限角的概念 为了方便研究问题，经常将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴．以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限． (1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限． (2)每一个象限都有正角和负角． (3)无法比较两个象限角的大小． 微提醒 例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： (1)－120°； 因为－120°＝240°－360°，所以在0°～360°范围内与－120°角终边相同的角是240°角，所以－120°是第三象限角． (2)660°； 因为660°＝300°＋360°，所以在0°～360°范围内与660°角终边相同的角是300°角，所以660°是第四象限角． (3)－950°8′. 因为－950°8′＝129°52′－3×360°，所以在0°～360°范围内与－950°8′角终边相同的角是129°52′角，所以－950°8′是第二象限角． 给定一个角判断它是第几象限角的方法 判断角α是第几象限角的常用方法是将α写成β＋k·360°(其中k∈Z，β在0°～360°范围内)的形式，观察角β的终边所在的象限即可． 方法技巧 索引 即时练2.(多选)下列叙述不正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第四象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确；由于300°是第四象限角，390°是第一象限角，300°<390°，故C不正确；由于零角和负角也小于180°，故D不正确．故选ACD． √ √ √ 知识点三