第一章 7.3　正切函数的图象与性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

7.3　正切函数的图象与性质 　 第 一 章 §7　正切函数 学习目标 　 课 时 精 练 知识点二　正切函数的性质 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　正切函数的图象 内 容 索 引 知识点一　正切函数的图象 索引 问题导思 函数y＝sin x，y＝cos x的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，图象都夹在直线y＝±1之间．类比y＝sin x，y＝cos x的图象与性质，y＝tan x是周期函数吗？它的图象是连续的吗？有最大(小)值吗？ 提示：y＝tan x是周期函数，且T＝π，正切函数的图象在定义域上不是连续的，无最大、最小值． 新知形成 正切函数的图象 1．正切函数的图象称作正切曲线，正切曲线各支的渐近线方程为_______ __________． 2．正切函数的图象： kπ(k∈Z) (1)图象在x轴上方的部分下凹；在x轴下方的部分上凸． (2)图象被相互平行的直线x＝ ＋kπ，k∈Z隔开，图象无限接近这些直线，但永不相交． (3)正切函数不是轴对称图形，没有对称轴． 微提醒 例1 A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ √ 解决与正切函数有关的图象识别问题的常用方法 1．作图法：先作出相关函数的图象，再对照选项确定正确答案． 2．性质法：研究相关函数的性质，排除相关选项，从而确定正确答案． 方法技巧 作正切函数y＝tan x的图象如下： 观察图象可知： 即时练1.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围： (1)tan x>0； x＝kπ，k∈Z为函数图象的零点，即tan x＝0， 所以tan x＝0的解集为{x|x＝kπ，k∈Z}． (2)tan x＝0； (3)tan x<0. 索引 知识点二　正切函数的性质 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．观察正切函数的图象，正切函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 提示：不是轴对称图形，是中心对称图形． 2．观察正切函数的图象，你能写出正切函数的单调区间吗？能说正切函数在定义域内是增函数吗？是奇函数还是偶函数？ 新知形成 正切函数的图象与性质 R π 奇函数 微提醒 例2 (1)求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 所以y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)，即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞). 函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图象如下图所示： 函数在一个周期内的函数图象为(画法略)： 方法技巧 即时练2.(多选)下列结论正确的是 √ √ √ 索引 综　合　应　用 索引 例3 函数f (x)＝Atan(ωx＋φ) (A≠0，ω≠0)的性质的应用 (1)求f (x)的解析式； 所以f (x)＝tan(2x＋φ)，因为图象关于点 正切函数的变换与正弦函数相同，一般根据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的相关特征，用整体的观点建立对称轴、对称中心、单调区间等的方程或不等式求解． 方法技巧 A．3 B．6 C．8 D．9 索引 √ 索引 √ √ < 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 A．1 B．2 C．3 D．4 如图， √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 函数f (x)＝| tan x |的大致图象，如下图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 6．(2023·北京高一期末)函数y＝tan x在区间(0，a)上为增函数，则实数a的 一个取值可以为________________． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (1)求函数y＝f (x)与y＝g (x)的图象的交点； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (2)在同一坐标系中，画出f (x)，g (x)的图象，根据图象： ①写出满足f (x)>g (x)的实数x的取值范围； ②写出这两个函数具有相同单调性的单调区间． 作出函数的图象如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 8．设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为 A．a>c>b B．a<b<c