第一章 7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式 　 第 一 章 §7　正切函数 学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义．　 2.掌握正切函数诱导公式的推导及应用． 课 时 精 练 知识点二　正切函数的诱导公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　正切函数的定义 内 容 索 引 知识点一　正切函数的定义 索引 问题导思 新知形成 正切函数 根据函数的定义，比值__________是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝ _____，其中定义域为________________________． tan x (1)若角α的终边上任取一点Q(x0，y0)(x0≠0)，则tan α＝ (2)特殊角的正切值： 微提醒 例1 1．已知角α终边上任一点的坐标(m，n)，求该角的正切函数值，或者已知角α的正切值，求角α终边上一点的坐标时，都应紧扣正切函数的定义求解． 2．其值与该点的位置无关，且tan α＝ .但要注意判断角α 所在 象限. 方法技巧 索引 知识点二　正切函数的诱导公式 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．根据正切函数定义，由正弦函数、余弦函数的诱导公式，对任意整数k， 新知形成 正切函数的诱导公式 tan(x＋kπ)＝______(k∈Z)； tan(－x)＝________； tan(x＋π)＝______； tan(π－x)＝________； tan x －tan x tan x －tan x 微提醒 例2 求下列各式的值： (1)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°； 原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3×1＋1＝－2. 1．熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键． 2．无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值． 方法技巧 √ √ √ 索引 综　合　应　用 索引 例3 正切函数定义与诱导公式的综合应用 (1)求tan α的值； 在利用正切函数的定义和诱导公式解决问题时，需要注意正切函数的定义域，以及正切函数诱导公式成立的条件． 方法技巧 √ √ 索引 索引 1．(2023·北京高一期末)若点M(－\r(3)，1)在角α的终边上，则tan α＝ √ 2. tan2 130°＝ √ 3．已知角θ的终边经过点M(3m，1－m)，有tan θ＝2，则m＝ √ 索引 4．(多选)下列正切函数值正确的是 √ √ √ 课　时　精　练 索引 基础达标 1．已知角α的终边过点P(－3，4)，则tan(π－α)等于 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)下列各三角函数值的符号为负的是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是 A．sin αtan α<0 B．cos αtan α>0 C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0 因为角α的终边过点(－3，－2)，所以sin α<0，cos α<0，tan α>0，所以sin αtan α<0，cos αtan α<0，sin αcos α>0.故选AC． √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 方程x2－x－12＝0的两根分别为4，－3，由α为第四象限角，知tan α<0，所以tan α＝－3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 9. f (x)＝tan(x＋π)是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 f (x)＝tan(x＋π)＝tan x，f(－x)＝tan(－x)＝－tan x＝－f (x)，故函数是奇函数．故选A． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7