第一章 6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 　 第 一 章 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 学习目标 1.结合具体实例，了解y＝sin(ωx＋φ)的实际意义．　 2.能借助图象了解参数φ的意义．　 3.了解参数φ对函数图象的影响． 课 时 精 练 知识点二　φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 内 容 索 引 知识点一　φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 索引 问题导思 新知形成 φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 1．函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0，得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点___________． 2．函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点______(φ>0)或______(φ<0)平移____个单位长度得到的． (－φ，0) 向左 向右 |φ| 例1 √ 例1 √ √ 　　对于函数y＝sin x与y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，遵循的平移变换原则是“左加右减”，不改变函数的周期． 方法技巧 索引 即时练1.若将函数y＝sin x的图象向右平移 个单位，再将所有点的横坐标 扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______________的图象． 知识点二　φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 索引 问题导思 新知形成 向左 向右 φ ωx＋φ 由函数y＝sin ωx到函数y＝sin(ωx＋φ)横向上的周期没有变化，但单调区间，图象的对称轴、对称中心都发生了变化，所以φ改变了图象的左右位置，属于平行移动，给x加大于零的角就向左平移，给x减大于零的角就向右平移． 微提醒 例2 √ √ √ 　　对平移变换应先观察函数名称是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循“左加右减”，且从ωx→ωx＋φ的平移量为 个单位长度． 方法技巧 √ 索引 综　合　应　用 索引 例3 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用 1.关于函数y＝sin(ωx＋φ)的对称性与奇偶性 (1)将ωx＋φ看作整体，代入到y＝sin x的对称中心、对称轴的表达式可以求出函数y＝sin(ωx＋φ)的对称中心、对称轴或求φ值； (2)若函数y＝sin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ，k∈Z；若函数y＝sin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝＋kπ，k∈Z.函数y＝sin(ωx＋φ)的奇偶性实质是函数的对称中心、对称轴的特殊情况． 方法技巧 2．求函数y＝sin(ωx＋φ)的单调区间的步骤 (1)将ω化为正值； (2)将ωx＋φ看作一个整体，代入到相应的单调区间中解出x的范围即为函数的单调区间； (3)如果要求函数在给定区间上的单调区间，则给k赋值即可． 方法技巧 (1)请用“五点法”列表并画出函数f (x)在[0，π]上的图象； 列表如下： 描点，作函数f (x)在[0，π]上的图象如下． 索引 索引 √ A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(0，1) √ √ √ √ 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 描点连线，可得函数图象如图所示． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (2)求函数f (x)的单调增区间； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (3)试问f (x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 8．将函数y＝f (x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)＝sin 3x的图象，则f (x)＝ A．cos 3x B．－cos 3x C．sin 3x D．