第一章 5.1　正弦函数的图象与性质再认识-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

5.1　正弦函数的图象与性质再认识 　 第 一 章 §5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 学习目标 1.能借助单位圆或五点作图法画出正弦函数的图象．　 2.了解正弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．　 3.借助图象理解正弦函数在[0，2π]上的性质． 课 时 精 练 知识点二　五点(画图)法 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　正弦函数的图象与性质再认识 内 容 索 引 知识点一　正弦函数的图象与性质再认识 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．借助单位圆，如何画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ 提示：如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的正弦函数图象(通过信息技术展示)，然后根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向左和向右连续的平行移动，每次移动的距离为2π，就得到函数y＝sin x，x∈R的图象． 2．根据函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，你能想象函数y＝sin x，x∈R的图象吗？ 提示：将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象． 3．请观察正弦函数的图象(如图)，你能进一步理解正弦函数的性质吗？ 提示：正弦函数y＝sin x，x∈R的定义域为R， 正弦函数的图象与性质 新知形成 函数 性质 y＝sin x x∈[0，2π]时的图象 x∈R时的图象 定义域 ________ 周期 ________ R 2π ymax＝1 ymin＝－1 [－1，1] (kπ，0) (1)正弦函数y＝sin x，x∈R的图象称作正弦曲线． (2)正弦曲线的对称轴经过其最高点或最低点，此时正弦函数取最大值或最小值． (3)正弦曲线的对称中心是其与x轴的交点，此时的正弦函数的值为0. 微提醒 例1 (1)函数f (x)＝5－3sin x在[0，π]上的单调递增区间为 √ 1.用正弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小． 2．求正弦函数的单调区间有两种方法：一是利用y＝sin x的单调区间，进行代换，解不等式；二是画图象，从图象上观察，注意定义域，单调区间不能随便并起来． 方法技巧 √ 索引 知识点二　五点(画图)法 索引 问题导思 在画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的简图时，应抓住哪些关键点？ 新知形成 五点(画图)法 根据正弦曲线的基本性质，描出(0，0)，_____，(π，0)，_________，________这五个关键点后，函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图)．因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们______连接起来，就得到正弦函数的简图，这种作正弦曲线的方法称为“____________”． (2π，0) 顺次 五点(画图)法 五点(画图)法是一种近似作图法，精确度不高．它是画三角函数简图的常用方法．五个关键点主要指函数图象的平衡点(与x轴的交点)及最高、最低点，作图时要保持光滑连线，同时注意凹凸方向． 微提醒 例2 已知函数f (x)＝1－2sin x. 五个关键点列表如下： (2)根据图象求f (x)≥1在上的解集． “五点法”作y＝asin x＋b，x∈[0，2π]图象的步骤 第一步(列表)：取x＝0，，π，π，2π； 第二步(描点)：将表中所对应的点(x，y)标在坐标平面内； 第三步(连线)：用光滑的曲线将所描的点连接起来．在连线过程中要注意曲线的“凹凸性”． 方法技巧 函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称．故选D． √ 即时练4.(2023·陕西宝鸡期末)已知函数f (x)＝1－sin x. 列表如下： 对应的图象如图： 索引 综　合　应　用 索引 例3 正弦函数图象与性质的综合应用 (1)函数f (x)＝lg |sin x|是 A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 函数f (x)＝lg |sin x|的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f (－x)＝lg |sin(－x)|＝lg |sin x|＝f (x)，故函数f (x)为偶函数． 由f (x＋π)＝lg |sin(x＋π)|＝lg |－sin x|＝lg |sin x|＝f (x)，得