北京交通大学附属中学第二分校2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

北京交大附中2023－2024学年第一学期期中练习 初二数学 命题人：初二数学组 审题人：初二数学组 2023.10 说明：本试卷共6页，共100分，考试时长90分钟． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果不是的是（ ） A. B. C. D. 3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 7. 如图，在中，平分，垂直平分线交于点E，交于点D，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个等腰三角形一内角度数为80°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 20°或80° D. 50°或80° 9. 要使多项式不含x的一次项，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，下列结论正确的有（ ） ①平分； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. ___________ 12. 已知，，则______． 13. 如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为________________． 14. 如果是一个完全平方式，那么的值是______． 15. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，当运动时间为______秒时，和全等． 16. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式：______； （2）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，则图中阴影部分面积和为______． 三、解答题（本大题共52分，第17题每小题3分共6分，第18题（1）2分，第18题（2）4分，19－21每题4分，22题5分，23题4分，第24－25每题6分，第27题7分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）． 19. 已知，求的值． 20. 如图，点、、、在一条直线上，，，请你在下列条件①；②；③；④中，选择一个条件证明：，你选条件的序号是________． 证明： 21. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是的中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示的方向为南北方向． 22. 如图所示，、是锐角的高，相交于点D，若， （1）求证：为等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解： 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”