陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

陇县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 题号 一 二 三 总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 得分 评卷人 1、 选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2.抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是 B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是 D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 3．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．已知 ， 是函数上的点，则（　　） A． B． C． D．， 的大小关系不确定 5．用配方法解方程：2x2+4x-3＝0，则配方结果正确的是（　　） A．(x+1)2= B．(x-1)2= C．(x+1)2= D．(x-1)2= 6．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 7．关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C．-1 D． 8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（-2，y1）和（-0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a-b+c=0；④4a+c＞0．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 得分 评卷人 2、 填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则m值等于 . 10．若二次函数y＝x²-bx+2c的对称轴是直线x＝3，则b等于　　 ． 11．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为          ． 12．已知抛物线y=mx2+3mx+m-1（m为常数，且m≠0）的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为　　 ． 13．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高______m时，水柱落点距O点4m． 得分 评卷人 三、解答题（共9小题，计61分） 14．解方程（本题6分，每小题3分） （1）； （2） 15．（本题6分）已知一个二次函数图象的顶点是（2，-4），且与轴的交点的纵坐标为4． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点在这个二次函数的图象上吗？ 16．（本题6分）已知关于x的方程2x2-4kx+x=1-2k2，问当k取什么值时， （1）方程有两个实数根； （2）方程没有实数根； 17．（本题7分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，-1）和（2，7）． （1）求二次函数解析式及对称轴； （2）若点（-5，y1）、（m，y2）是抛物线上不同的两个点，且y1+y2＝28，求m的值． 18．（本题7分）关于x的一元二次方程， （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程根的判别式等于5时，求m的值． 19．（本题7分）如图，已知二次函数y＝ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）点C（m，m）（其中m＞0）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标． 20．（本题6分）.如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长． 21．（本题7分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 22.（本题9分）如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为(1，0)，对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线