11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线与角平分线 【学习目标】 1．了解三角形的高、中线、角平分线。 2．会画三角形的高、中线、角平分线。 【学习重难点】 1．三角形的高、中线与角平分线的特征。 2．钝角三角形高的画法。 【学习过程】 一、复习回顾。 1．六边形的内角和等于_____度。 2．一个多边形的每一个外角为36°，那么这个多边形的边数是_____。 3．正八边形的每一个内角=_____，每一个外角=_____，每一个内角都比一个外角大_____度。 4．如果一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是_____边形。 二、新课学习。 （一）三角形的高、中线、角平分线。 探究：请在下图三角形中，分别画出： （1）BC边上的高AD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC平分线AF。 提示： ①画“BC边上的高AD”就是“过顶点_____向_____边上作垂线”。 ②画“BC边上的中线AE”就是“连接顶点_____和_____边上的中点”。 若画三角形ABC的三条中线相交于一点，三条中线的焦点叫做三角形的_____。 ③画“∠BAC平分线AF”就是“交∠BAC所对的边BC于点F”。 （二）三角形的高、中线、角平分线的性质。 （1）∵CF是AB上的中线（如图一） ∴①AF=_____=_____ ②AB=2_____=2_____ （2）三角形的角平分线（如图二）： ∵BE是△ABC中∠ABC的角平分线 ∴①∠1=∠2=_____∠ABC ②∠ABC=2∠_____=2∠_____ （3）三角形的高线（如图三）： ∵AD为△ABC中BC边上的高， ∴①_____⊥_____ ②∠_____=∠_____=90° 三、课堂练习。 1．按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线。 2．如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。 3．如图，AD为△ABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°， 则∠BDA=_____°∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。 4．如图，△ABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=_____，BD=_____，CD=_____。 5．关于三角形的高，下列说法正确的是（ ）。 A．必在三角形的内部 B．必在三角形的外部 C．必和三角形的一条边重合 D．以上均有可能 6．填空。 （1）如图，AD，BE，CF是的三条中线， 其中AF=3.5cm，CD=3cm，AC=4cm， 则AB=_____cm，BD=_____cm，AE=_____cm。 （2）如图，AD，BE，CF是的三条角平分线， 其中∠2=30°，∠ABC=70°，∠4=25°， 则，，。 7．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求的各内角的度数。 8．如图，AD是中BC边上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，AB=8cm，则AC=______。 9．已知等腰三角形ABC，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$