学考专题02 复数-备战2024年高中数学学业水平考试考点全解析+真题重点练（江苏专用）

学考专题02 复数 考点归纳 1. 数集的分类 其中正整数的符号为：或 2. 虚数单位 ，规定 3. 虚数单位的周期 4. 复数的代数形式 Z=，叫实部，叫虚部 5. 复数的分类 6. 复数相等 若 7. 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 8. 复数的几何意义 复数复平面内的点 9. 复数的模 ， 则 ； 真题训练 一、单选题 1．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 2．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）复数 A． B． C． D． 3．（2022·江苏南京·高三金陵中学校考学业考试）已知复数满足，复数（为虚数单位），则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2013春·江苏淮安·高二学业考试）已知复数，且，则的最大值为 ． 三、解答题 5．（2013春·江苏淮安·高二学业考试）已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数． （1）求实数m的值； （2）若(3＋z1)＝4＋2i，求复数z． 其他地区学考模拟训练 一、单选题 1．（2023·山西运城·高三校考学业考试）在复平面内，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考学业考试）（    ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北·高二统考学业考试）复数所对应的点位于复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·湖北·高二统考学业考试）设，则（    ） A．1 B． C． D． 5．（2021·山东·高三学业考试）设，则z的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·广西·高二统考学业考试）若复数，为虚数单位，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 7．（2022秋·广西柳州·高二柳州市第三中学校考学业考试）设复数，则z的虚部为（    ）． A．1 B．3i C．1i D．3 8．（2021秋·广西·高二统考学业考试）已知是虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D． 9．（2021秋·广西·高二统考学业考试）复数与复平面内的点一一对应，则复平面内的点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·辽宁大连·高三学业考试）若为实数,且 ,则 A． B． C． D． 11．（2022·辽宁大连·高三学业考试）已知复数z满足，则z的虚部是（    ） A．-1 B．1 C． D． 12．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）计算的值是（    ）． A．3 B．2 C．1 D．0 13．（2021·山东·高二学业考试）已知复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·湖北·高二学业考试）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知，则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2023·山西·高二统考学业考试）复数z满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 17．（2022·山西·高二统考学业考试）已知是虚数单位，复数 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学考专题02 复数 考点归纳 1. 数集的分类 其中正整数的符号为：或 2. 虚数单位 ，规定 3. 虚数单位的周期 4. 复数的代数形式 Z=，叫实部，叫虚部 5. 复数的分类 6. 复数相等 若 7. 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 8. 复数的几何意义 复数复平面内的点 9. 复数的模 ， 则 ； 真题训练 一、单选题 1．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）复数 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的四则运算，即可化简，求得答案. 【详解】由复数四则运算规律知，故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3．（2022·江苏南京·高三金陵中学校考学业考试）已知复数满足，复数（为虚数单位），则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数模的三角不等式可求得的最大值. 【详解】由已知，由复数