函数综合压轴题分类练习——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上函数综合压轴题分类专练 目录 函数对称性，周期性巩固 2 2022全国乙卷第12题——涉及2个函数，不需要求导 2 由对称性求方程根之和 2 宝中高三月考——由解析式判断对称性 2 类周期函数 3 抽象函数-赋值计算，奇偶性，周期性，单调性，解析式 3 解偶函数不等式 7 等值线问题 8 双变量问题 10 嵌套函数根的个数问题 11 反函数 13 不等式巩固（忽略取不到等，速度-调和平均数） 13 保值区间，倍缩函数 15 特殊函数不等式（需要对式子结构做变形） 16 构造新函数解不等式 17 函数对称性，周期性巩固 1． 已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________. 2． 已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是 A．函数的周期为 B．函数的周期为 C． D． 2022全国乙卷第12题——涉及2个函数，不需要求导 3． 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 由对称性求方程根之和 4． （2023届·广东省一模）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________. 宝中高三月考——由解析式判断对称性 5． 已知函数有唯一零点，则 A． B． C． D．1 深实验高三月考——由对称性求根的和 6． 定义在R上的函数满足；且当时， ．则方程所有的根之和为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 类周期函数 7． 定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 深圳市高二下期末T15 8． 已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为 . 抽象函数-赋值计算，奇偶性，周期性，单调性，解析式 9． 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x,y∈R)，f(1)＝2，则f(3)= ， f(-3)= . 10． 定义在(0,＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)(x.y∈(0,＋∞))，已知f(8)＝3， 则f(1)＝ , f()＝ 11． 设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:①存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);②对任意x,y∈R,有 f(x＋y)＝f(x)f(y). (1)求f(0)的值(2)是否对任意实数x,f(x)＞0恒成立?说明你的理由. 12． 已知函数f(x)为定义在R上的增函数，若对于任意的x,y∈R,都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． （1）求f(0),并证明f(x)为R上的奇函数； （2）若f(1)＝2，解关于x的不等式f(x)－f(3－x)＜4． 13． 若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立，且当x＞0时，f(x)＞1. (1)求证: y＝f(x)－1为奇函数; (2)求证: f(x)是R上的增函数; (3)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)＜3. 14． (宝安中学期中T22)设f(x)是定义在(－∞,0)∪(0, ＋∞)上的函数,满足f(xy)＝f(x)＋f(y), 当x＞1时, f(x)＜0. (1)求f(1)的值,试证明f(x)是偶函数；(2)证明f(x)在(0,＋∞)上单调递减； (3)若f(3)＝－1，f(x)＋f(x－8)≥－2,求x的取值范围. 15． （多选）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 16． （多选）已知连续函数对任意实数x恒有，当时，，，则以下说法中正确的是（    ） A．f（0）＝0 B．f(x)是R上的奇函数 C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6 D．不等式的解集为 17． （多选）已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（    ） A．为偶函数 B． C． D． 解偶函数不等式 18． 己知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞,0]为增函数，且f(3)＝0，则不等式f(1－2x)＞0的 解集为( ). A. (－1,0) B. (－1,2) C. (0,2) D. (2,＋∞) 19． 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20． 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________. 21． 为定义在R上的偶函数， 在区间上是增函数,则不等式的解集为 . 22． 已知函数的图象关于对称，且对，，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的可取值为( ) A