精品解析：2023年广东省江门市台山市中考三模数学试题

台山市2023年第三次中考调研测试九年级 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 在0，，3，这四个数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 广东“五大行动”推动文化和旅游业加快复苏发展．据有关部门测算，2023年第一季度全省旅游总收入1571.7亿元，将“1571.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3﹣a2＝a B. （a＋b）2＝a2＋b2 C. （﹣a2）3＝a6 D. 8a4÷4a2＝2a2（a≠0） 5. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是由个全等等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A. k＜0 B. m＞0 C. km＞0 D. ＜0 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 若二次根式有意义，则a取值范围是________． 13. 一元二次方程的两个根分别是和，则的值是______． 14. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号） 15. 如图，在等边三角形中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当且点在内部时，的长为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 先化简再求值：，其中． 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 19. 有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、；B组有二张，分别标有数字、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为． （1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标； （2）求点P落在第一象限的概率． 20. 服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元． （1）销售甲种品牌服装现价每件为多少元？ （2）服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件． ①问有几种进货方案？ ②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客元，要使①所有方案获利相同，求的值． 21. 如图，在中，已知为边上中线，以，为邻边作，连接．请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形． 可选条件 ①②③ （1）你选择的补充条件是________； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 22. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h． （1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线； （2）求证：AB•AC＝2R•h； （3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）． 23. 抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，且的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点K为直线AC上一点，过点K作y轴的平行线，交抛物线于点D，连接BK、AD交于点M，若时，求点D的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接