第11讲 “角”中的复杂计算讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第十一讲 “角”中的复杂计算 第十一讲 “角”中的计算 模块一 角的分类与换算 模块二 简单角度计算 模块三 双角平分线 模块四 方位角与钟表问题 模块一 角的分类与换算 笔记： ①角的度量单位有： 度 符号为＿＿＿＿；分 符号为＿＿＿＿；秒 符号为＿＿＿＿． ②度、分、秒是60进制的，和计量时间的时、分、秒类似，有： ＿＿＿ ＿＿＿ 示例： ＿＿＿＿＿． 思路点拨 ①统一单位： ②进行计算： 示例：＿＿＿＿＿． 思路点拨 ①统一单位： ②满60进一位：＿＿＿＿＿＿＿． 示例：＿＿＿＿＿． 思路点拨 ①度分秒分别计算： ＿＿＿＿＿＿． 例题1 1．计算 （1） （2） （3） （4）（结果用度分秒的形式表示） 模块二 简单角度计算 示例： 如图，∠AOC∠BOC，∠BOD∠DOC，∠BOD12，求∠AOD的度数． 例题2 1．如图，已知∠AOC∠BOD90，∠AOD3∠BOC，求∠BOC的度数． 2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF3∠BOF，∠AOC90，那么∠COE＿＿＿ 3．如图所示，是平分线，，，则的度数是多少？ 4．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为，求这三个扇形圆心角的度数． 5．如图，是的平分线，是的平分线，，若，求的度数． 3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起． （1）若∠DCE40°，求∠ACB的度数． （2）若∠ACB128°，求∠DCE的度数． 4．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列角度中不能使用这一副特制的三角板画出的是（ ） A．54° B．72° C．150° D．171° 模块三 双角平分线 笔记： 例题3 1．如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则是（ ） A． B． C． D．不能计算 2．如右图所示，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线． ①已知∠BOD60°，求∠EOF的度数； ②求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF． 3．如图1，已知，，是内部的一条射线，且平分． ①若，求的度数； ②若，求＿＿＿； ③若，求＿＿＿；（用含的式子表示） ④若，求＿＿＿．（用含的式子表示） 模块四 方位角与钟表问题 1．方位角：一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向．即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”，方位角的取值范围．“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向． 2．钟表问题：（1）分针每分钟转6° （2）时针每分钟转0.5 例题4 1．如图，是北偏西方向的一条射线，若，则射线的方向是（ ） A．西偏北 B．东偏北 C．北偏东 D．北偏西 2．如图，在灯塔观测小岛位于南偏西的方向，同时小岛在灯塔的北偏东的方向，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，点在点北偏东方向上，点在点南偏东方向上，则＿＿＿＿． 例题5 1．当时钟指向时，时针与分针的夹角是＿＿＿＿度． 2．将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针为两针的旋转中心）．下午3点时，与成直角． （1）分针每分钟转过的角度为＿＿＿，时针每分钟转过的角度为＿＿＿； （2）时，时针与分针所成的角度＿＿＿； 复习巩固 1．如右上图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则∠∠＿＿＿＿． 2．如左下图所示的正方形网格中，∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7＿＿＿＿． 3．如图，已知，OD平分∠AOB，且，求∠AOB的度数. 4．如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，， ．求∠EOC的度数. 5．已知，OC平分∠AOB，，OE平分∠COD．求∠AOE的大小. 6．已知：如图，被分成，平分，平分，且 ，求的度数． 7．钟表在8时30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ） ．60° ．70° ．75° ．85° 8．在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针成直角的时刻是_________． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$