3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 精选练习 基础篇 1. 双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（    ） A．9 B．－9 C． D． 2. 直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 3. 已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（    ） A． B．3 C．2 D．1 4. 已知顶点在 轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（   ） A． B． C． D． 5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与的右支交于点，若为等腰三角形，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．3 D．5 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 8. 过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9. 已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知双曲线（，）的离心率为，若直线与无公共点，则e的取值范围是 . 提升篇 11. （多选）已知双曲线，点是上任意一点，则下列结论正确的有（    ） A．双曲线的离心率为 B．焦点到渐近线的距离为 C．左右焦点分别为，若，则或 D．若左、右顶点分别为，当与不重合时，直线与直线的斜率之积为 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 13. （多选）已知双曲线的左、右焦点分别为，且，点是上一点，则（    ） A．的离心率为 B．若轴，则 C．若，则（其中为坐标原点） D．点到的两条渐近线的距离之积为 14. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 15. 已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 16. 已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17. 已知是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点.若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 18. 直线过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 19. （多选）已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（   ） A． B． C． D． 20. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 精选练习 基础篇 1. 双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（    ） A．9 B．－9 C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程，求得，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】由双曲线，可得，且， 因为双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，可得，即，解得.故选：C. 2. 直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用点差法计算即可. 【详解】设， 则有， 化简得，即. 故选：B 3. 已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（    ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先求焦点，再用点到直线的距离公式即可. 【详解】由双曲线的标准方程得 所以坐标为或，渐近线方程为，所求距离，故选：A. 4. 已知顶点在 轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设双曲线方程为，根据已知列出方程组求得，即可求解的值，由此能求出双曲线的焦点． 【详解】设双曲线方程为， 因为双曲线