3.3.1 抛物线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程 精选练习 基础篇 1. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2. 已知抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 4. 已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为 ． 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8. 抛物线的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于，则p的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 9. 已知抛物线：的焦点为，点在轴上，线段的延长线交于点，若，则 ． 10. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上； (4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. 11. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 提升篇 12. 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 . 13. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（   ）      A． B． C． D． 14. 已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则的最小值为 ． 15. 设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是 ． 16. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为 . 17. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（    ）. A． B． C． D． 18. 已知抛物线的焦点为F，点在C的内部，若点B是抛物线C上的一个动点，且周长的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19. 已知为抛物线：上的一个动点，为的焦点． (1)当时，求的坐标； (2)若点的坐标为，求的最小值． 20. 已知抛物线的焦点到准线的距离为. (1)求抛物线的方程及焦点的坐标； (2)如图，过抛物线上一动点作圆的两条切线， 切点分别为，求四边形面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程 精选练习 基础篇 1. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线方程写出其准线方程，再利用抛物线定义即可求得结果. 【详解】如图所示：    根据题意可得抛物线的准线方程为， 若到直线的距离为， 则到抛物线的准线的距离为， 利用抛物线定义可知. 故选：A 2. 已知抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合抛物线方程可得，即可得抛物线的焦点坐标. 【详解】因为抛物线的焦点为，准线为， 由题意可知：焦准距， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 3. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】首先根据焦半径公式求点的坐标，再代入面积公式，即可求解. 【详解】设点，,所以，得，, 所以的面积. 故选：C 4. 已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，