精品解析：新疆和田地区墨玉县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

墨玉县普通高中2023-2024学年第一学期期中测试卷 高二年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共8*5=40分） 1. 已知，则直线AB的斜率为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不存在 2. 向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则值为（ ） A 2 B. 1或3 C. 3 D. 2或3 5. 已知、分别为不重合的两直线、的方向向量，、分别为不重合的两平面、的法向量，则下列所有正确结论（ ）个. ①；②；③；④. A. B. C. D. 6. 已知，若过点直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过圆的圆心，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（8*5=20分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（ ） A B. C. D. 11. 已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 两圆外离 B. 的最大值为9 C. 的最小值为1 D. 两个圆的一条公切线方程为 12. 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（ ） A. ，使直线面 B. 直线与面所成角的正弦值为 C. ，三棱锥体积为定值 D. 当时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（4*5=20分） 13. 圆心为，半径是圆标准方程为__________. 14. 向量与共线且满足，则______. 15. 已知BC是圆的动弦且，则BC的中点的轨迹方程是________． 16. 已知，，，若，，则________. 四、解答题（共70分） 17. 已知，，，，求实数的值，使得 (1)； (2). 18. 已知三点，，，D是BC中点． （1）求直线AD的方程； （2）求过C与AB垂直的直线方程． 19. 已知圆. (1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 20. 已知，，，圆经过三点. （1）求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值； （2）若经过点的直线l与圆C交于两点，求弦长的取值范围. 21. 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的正切值； （3）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 墨玉县普通高中2023-2024学年第一学期期中测试卷 高二年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共8*5=40分） 1. 已知，则直线AB的斜率为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 分析】 由斜率公式，可求出直线AB的斜率. 【详解】由，可得. 故选：A. 2. 向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知：，解出即为答案. 【详解】由，可得，解得， 故选：D. 3. 已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系点关于坐标轴对称的特点求解作答. 【详解】依题意，点关于y轴对称点的坐标为. 故选：D 4. 若直线与平行，则值为（ ） A. 2 B. 1或3 C. 3 D. 2或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行得到，排除重合情况，计算得到答案. 【详解】因为直线与平行 所以，解得或 当时，这两条直线重合，排除，故. 故选 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误. 5. 已知、分别为不重合的两直线、的方向向量，、分别为不重合的两平面、的法向量，则下列所有正确结论（ ）个. ①；②；③；④. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据直线的方向向量与平面向量的法向量的定义判断即可. 【分析】因为、分别为不重合的两直线、的方向向量，、分别为不重合的两平面、的法向量； 直线，的方向向量平行（垂直）等价于直线、平行（垂直），故①、②正确； 平面，法向量平行（垂直）等价于平面，平