上海市鲁迅中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期鲁迅中学高三数学期中考试试题 一、填空题（本大题共12小题，共54.0分，其中16题每题4分，712题每题5分） L.已知巢合A=(2.3.5,B=(1,5),则AUB=一 2.己知向最à=(2,1).万=(1.k+1)且1万，求实数k=— 3.己知复数z满足(2-2)i=1(是虚数单位)，则z=一 4.己知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点P(3,4).则a(号+a)=一 5.若关于x的二项式(2x+)的展开式中一次项的系数是-70，则a=一 6.己知正数a、2b的算术平均值是2，则a、的几何平均值的最大值为 7.若某圆锥高为3，其侧面积与底面积之比为2：1，则该圆锥的体积为一 8.从甲、乙，丙、，戊等5名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人中只有1人被披选到的概率 为（用数字作答） 9.函数f(x)=e-x+1在区间[-1，上的最大值是 0.已知函数y-.其中f网-悠名)ke刚，若方程+k=0有三个不同的实数根.则 实数k的取值范围 11.若对于定义在R上的函数y=fx),当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(-)=「(x),则称v=f() 为类偶函数，若南数y=x3+(a2-4)x一a为类偶函数，则常数a的取值范围为 I2.如图梯形ABCD,AB∥CD且AB=5,AD=2DC=4,E在线段BC上，AC.BD=0,则AE,DE的最小 值为一· D E 第1直，共4页 .1 B 二、单选题（本大题共4小题，共180分。其中13、14题每题4分，15、16题每题5分，在每小题列出的 选项中，选出符合题目的一顷) 13.“x>3成立“是“>0成立"的(） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件 14.已知m、n是两条不同的直线，a、B、1是兰个不同的平面，下列命题中正确的是() A.若a1B.B⊥Y,则a/y B.若mca,ncB,m/fn,则a1B C.若m,n是异面直线，mca.m/R,ncB,n/a,则al/β D.平面α内有不共线的三点到平面B的距离相等，则a/B. 15.设f闪是定义域为R的奇函数，且f1+刘=f(-x幻若f(-)=争则r⑤)=() A.-5 B-黄 c D 16己知数列anJ满足：对任意的neN,总存在meN,使得S。=am,则称{anJ为“回旋数列”以下结论 中正确的个数是() 若a=2023n.则{aJ为“回旋数列”； ②设{a]为等比数列，且公比g为有理数，则{a}为“回旋数列”： ③设{aJ为等差数列，当a1=1,d<0时，若{a}为“回旋数列”，则d=一1： ④若{a3为“回旋数列”，则对任意nEN,总存在meN,使得an=Sm A.1 B.2 C.3 D.4 第2页，共4页 三、解答题（本大题共5小题，共780分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题14.0分) 如图.作'三棱排P-ABC中，AB=BC=2V2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明：P01平而ABC: (2)若点M在筏BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. 18.(本小题14.0分) 已知向量a=(W3sinx,cosx),6=(sin(x+7),cosx).设f)=a,i. (1)求函数y=f(x)的单调增区间： (2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C.若f(A)=1,b=4,三角形ABC的面积为23，求边a 的长。 19.(本小题14.0分) 已知数列a}中，a1=-2a+1=an-1n>1,neM. (1)求证：数列{a.+1)是等比数列：并求出数列a)的通项公式， (2)设数列{aJ的前n项和为Sn,求满足n+S.>2023(an+1)的n的最小值. 第3贞，共4贞 20(本小题18.0分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益现准备制定一个对 科研课题组的奖励方案：奖金y(万元)随投资收益x(万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不 超过投资收益的20% (1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f()模型的基本要求： (2)现有两个奖励函数模型： Df(x)=0+2:②(x)=x-2:问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？ 21.(本小题18.0分) 己知函数f(x)=x·six. (1)求曲线y=f(x)在点(f()处的切线方程： (2)当xe(-)时，求证：f因)≥1-cosx: (3)求证：当xe(0,)时，f)-tax=0有且仅有2个实数根.