4.2.1指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念 问题1 某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了3个，3个传染了9个……. 设想，1个这样的病毒传染 x 次后，得到的传染人数 y 与 x 的函数表达式是什么？ y=3x 问题2 折纸游戏 这样的折纸游戏你会玩吗？你能折30次吗? 用x表示对折次数，y表示对折后纸的张数，则y与x的函数关系式为？ y=2x 情境导入 请先观看视频 你能根据视频中表达的含义，写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式吗？ 请写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？ 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 指数函数的概念 一般地，函数，且叫做指数函数. ①底数a为常数，a>0且a≠1；系数为1； ②指数x为自变量，定义域为___. ③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x， R 【例1】（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 题型一：指数函数定义的判断 典型例题 【答案】BCD 【解析】对于A，中底数，指数是自变量，指数式的系数为，所以是指数函数，故A不合题意； 对于B，中指数不是自变量，所以不是指数函数，故B符合题意； 对于C，中底数必须满足且时，才是指数函数，故C符合题意； 对于D，中指数式的系数不为1，所以不是指数函数，故D符合题意， 故选：BCD． 典型例题 【训练1】（多选题）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 典型例题 【答案】AD 【解析】对于A选项，为指数函数； 对于B选项，不是指数函数； 对于C选项，不是指数函数； 对于D选项，当且时， 且， 则（且）为指数函数． 故选：AD． 【训练2】（多选题）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．且 典型例题 【答案】AD 【解析】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数． 选项B：，不是指数函数． 选项C：不是指数函数． 故选：AD． 变式2：若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞) 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1， √ 题型二：利用指数函数的定义求参数 例2 3.已知函数是指数函数,求a的值. 【训练 】 【训练4】 函数 + 2-b 是指数函数,求a,b的值. 题型三：待定系数法求指数函数的解析式或函数值 【训练5】 已知函数，且，，求函数的一个解析式． 【解析】由已知得，， ， ， ， 又 ． 【训练6】 典型例题 【训练7】 Lavf57.62.100 即a的取值范围是∪(1，＋∞) 解得a>，且a≠1， C.∪(1，＋∞) D. 例3　已知指数函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值. 解析　因为f(x)＝ax，且f(3)=π，则a3=π，解得a=， 于是f(x)＝. 所以，f(0)＝，f(1)＝，f(-3)＝ 若指数函数f(x)=(3b-2)(a-1)x的图象经过点,求实数a,b的值. 解:由指数函数的定义可知3b-2=1,解得b=1,于是f(x)=(a-1)x. 又因为图象经过点,所以=a-1, 解得a=.故a=,b=1. $$