3.1从算式到方程 同步练习 2023—2024学年人教版七年级数学上册

3.1 从算式到方程 举一反三 人教版七年级数学上册 【知识点1 方程及一元一次方程的定义】 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 举一反三1：元一次方程的定义 【例1】（2020七上·龙湖期末）下列方程中，是一元一次方程的是 A． B． C． D． 【变式1-1】（2022七上·蚌山月考）下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】下列方程：①x- 2= ；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】现有四个整式：x2+1，2，，-4，请选择其中两个整式用等号连接，其中是一元一次方程的有：　 　 举一反三2： 利用一元一次方程的定义求值 【例2】（2023七上·礼泉期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【变式2-1】（2023七上·嘉兴期末）方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　. 【变式2-2】（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　. 【变式2-3】（2023七上·宣汉期末）要使关于的方程是一元一次方程，必须满足 A． B． C． D．、为任意有理数 【知识点2 方程的解】 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 举一反三3： 方程的解 【例3】下列方程中，解为的方程是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=-5的解互为倒数，则a的值为　 　 【变式3-2】下列以x=-5为解的方程是（　　） A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1= 26 【变式3-3】多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是　 　 x 1 2 3 4 mx-n -2 -1 0 1 -2mx+n 1 -1 -3 -5 举一反三4： 列方程 【例4】（2023七上·余姚期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022七上·新昌月考）某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程　 　. 【变式4-3】（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为　 　． 【知识点3 等式的性质】 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 举一反三5：利用等式的性质变形 【例5】（2020七上·崇左期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a-3＝3-b B．若x＝y，则 ＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若 ，则bc＝ad 【变式5-1】若a=b，则下列变形正确的是（　　） A．3a=4b B．a-c=b十c C． D． 【变式5-2（2023七上·苍南期末）已知，则下列选项中的等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式