湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

武汉市部分重点中学2023一2024学年度上学期期中联考 高二数学试卷 命审题单位：武汉六中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学 本试卷共6页，22题。满分150分。考试用时120分钟。 考试时间：2023年11月9日下午14：00一16：00 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 苹稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答題区城均无效。 4,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.两条不同直线1，l2的方向向量分别为m=(1,1,一2)，n=(2,-2,1),则这两条直线 A.相交或异面 B.相交 C.异面 D.平行 2已知精圆C千+片-1的离心率为2则m= A号 B.1 C.3 D.4 3.一束光线从点A(一√3,3)射出，沿倾斜角为150°的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的 直线方程为 A.y=√3x-2 B.y=-√3x+2 cy=9+2 Dy-92 4实数工y满足一红十y-6y十9=0，则的取值范固是 A[品+ [唱+ cb剀 周 5.已知△ABC的顶点A(一2,1)，AC边上的高BE所在直线方程为x+y一5=0，AC边上中线BD所在 的直线方程为3x-5y十1=0，则高BE的长度为 A号 B.√2 C.2√2 D.3 高二数学试卷第1页（共6页） 6.在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4,CD=2√7， 则二面角C-AB一D的大小为 A晋 B c骨 D. 已知椭图号+=1(@>6>0)的右焦点为F(c,0)(6>c),上顶点为B,直线1：35x-4y-21=0 椭圆于P,Q两点，若F恰好为△BPQ的重心，则椭圆的离心率为 46 5 2 8已知中心在原点0，焦点在y轴上，且离心率为 的椭圆与经过点C(-2,0)的直线l交于A,B两点， 若点C在椭圆内，△OAB的面积被x轴分成两部分，且△OAC与△OBC的面积之比为3：1，则 △OAB面积的最大值为 A.87 3 B4? C247 3 7 D.1/7 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9已知特圆c子+ 3 =1,F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是 3 A.椭圆离心率为2 B.PF,的最小值为1CPF,+PF,=2D.0<∠FPF:≤号 10.下列说法正确的是 A.已知点A(2,1),B(一1,2√3)，若过P(1,0)的直线L与线段AB相交，则直线1的倾斜角范围 为[劉 B.“a=1”是“直线ax一y十1=0与直线x-ay-2=0互相平行”的充要条件 C.曲线C1:x2+y2+2x=0与C2:x2十y2一4x一8y十m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围 为4<m<20 y2上有且仅有2个点到直线1：x-y+1=0的距离 11.如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且DE/PA,PA=AB= 2DE=2,M,N分别是线段BC,PB的中点，Q是线段DC上的一个动点（不含端点D,C),则下列说 法正确的是 A.存在点Q,使得NQ⊥PB B.不存在点Q,使得异面直线NQ与PE所成的角为30 C三棱维Q-AMN体积的取值范围为（合，号》 D.当点Q运动到DC中点时，DC与平面QMN所成的余弦值为 高二数学试卷第2页（共6页） 12.椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦 点.现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为F、F:.一束光线从F1射出，经椭 圆镜面反射至F,若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为气，左顶点和上顶点分别为A,B则下 列说法正确的是 A精圆的标准方程为号+片-】 B,若点P在椭圆上，则sn∠F,PR,的最大值为号 、C,若点P在椭圆上，BP的最大值为95 D.过直线y=x十2上一点M分别作椭圆的切线，交椭圆于P,Q两点，则直线PQ恒过定 点（←号2） 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分. 13.圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x一1)2+(y十2)2=4的公共弦所在的直线方程为 14.所有棱长都为1的平行六面体ABCD