《第2章 二次函数》解答题专题训练 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》解答题专题训练（附答案） 1．用公式法求抛物线y＝3x2﹣6x+1的顶点坐标． 2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 3．已知二次函数y＝（x﹣m）（x+m+4），其中m为常数． （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点． （2）若A（﹣1，a）和B（1，b）是该二次函数图象上的两个点 4．已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当y＞0时，x的取值范围为 　 　； （3）当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为 　 　． 5．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当﹣1＜x＜3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上的一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 6．如图，已知点A（0，3），点B（6，3）（x﹣m）2+n（m，n均为常数）与线段AB交于C，D两点． （1）若AC＝CD＝BD，求抛物线的解析式； （2）若，求n的值． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标； （3）当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围． 8．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m． （Ⅰ）AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为192m2？说明理由． （Ⅱ）当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大？ 9．如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米． ①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？ 10．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，部分信息如表： 销售价格x（元/件） 80 90 100 110 日销售量y（件） 240 220 200 180 （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 　 　（不用写自变量x的取值范围）； （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价（利润用w表示） 11．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为m＝50+0.2x（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元； （3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出） 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k取值范围． 13．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），B（0，4），点P是直线AB上的动点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限，连接AQ、BQ．当线段PQ最长时，求△ABQ的面积； （3）已知点R（3，r）在直线AB上，点M在抛物线上，在满足（2）的条件下，使以点Q、R、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，交直线AC于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次