精品解析：山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题（A卷）

景胜中学2024届高三月考试题（11月） 数学（A）试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. M＝N 2. 已知数列等比数列，且，则 A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. 2 D. 二、多选题（每题5分，共计20分） 9. 在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在数列{an}中，若为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ） A. 若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列 B. 若{an}是等方差数列，则{an2}是等方差数列 C. {（﹣1）n}是等方差数列 D. 若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列 12. 定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ） A. 是奇函数 B. 关于对称 C. 周期为4 D. 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. ，其最大值和最小值的和为____________． 14. 已知平面向量，，若，则___________. 15. ，，，则的最小值是____. 16. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______． 四、解答题（共计70分） 17. 已知，其中向量, （1）求的最小正周期和最小值； （2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值. 18. 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，， （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 19. 如图，在四棱锥中，,侧面为等边三角形. （1）证明: ⊥平面; （2）求四棱锥体积. 20. 已知四棱锥，，在平行四边形中，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面． （1）证明：； （2）若，，为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求实数m的值. （2）当时，求的值. 22. 已知函数. （1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围； （2）设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜中学2024届高三月考试题（11月） 数学（A）试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. M＝N 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可. 【详解】集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得. 集合N表示函数的值域，值域为， 故选：B. 2. 已知数列为等比数列，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知得，，再利用等比数列性质，再求的值. 【详解】由题意得，所以．又， 所以或（由于与同号，故舍去）．所以， 因此． 故答案为A 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数、指数的单调性对的大小进行分析，由此确定正确答案. 【详解】，即， ，， 所以. 故选：D 4. 在中，角的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由求出再求出，由正弦定理求出. 【详解】∵A，C是三角形内角，∴. 又∵ ∴， ∴. 又∵，∴. 故选A 【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦