15.3分式方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.3分式方程（重难点） 【知识点一、 分式方程及解分式方程】 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 【知识点二、分式方程的应用】 1.分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． 2.列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答． 考点1：去分母 例1．下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】将关于的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】将方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2：解分式方程 例2．分式方程的解是（） A． B． C． D． 【变式训练2-1】分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．方程的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 考点3：无解 例3．若关于的分式方程无解，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式训练3-1】．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【变式训练3-2】．若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式训练3-3】．已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （    ） A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1 【变式训练3-4】．若关于的方程无解，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 考点4：增根 例4．若关于的方程产生增根，则= ． 【变式训练4-1】．若分式方程有增根，则m的值是 ． 【变式训练4-2】．关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【变式训练4-3】．若关于的方程有增根，则的值为 ． 【变式训练4-4】．关于x的方程有增根，则m的值是 ． 考点5：分式与不等式综合含参运算 例5．从、、、0、、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程的解为整数，且使不等式组有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a的值之和为 ． 【变式训练5-1】．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【变式训练5-2】．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非整数解，则所有满足条件的整数的个数为 ． 【变式训练5-3】．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【变式训练5-4】．若整数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的积为 ． 考点6：计算题 例6．解方程： (1)； (2)． 【变式训练6-1】．解下列方程 (1) (2) 【变式训练6-2】．解下列方程： (1) (2) 【变式训练6-3】．解分式方程 (1) (2) 【变式训练6-4】．解分式方程 (1)； (2) 考点7：应用题 例7．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差